ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Συζήτηση γύρω από το δυϊσμό και την αβεβαιότητα
1.1. Η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg
Η διδασκαλία της «αρχής της αβεβαιότητας» ή «απροσδιοριστίας» του Heisenberg γίνεται σε εισαγωγικό επίπεδο στη Φυσική και τη Χημεία τρίτης Λυκείου θετικής κατεύθυνσης. Η αρχή διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, 1901 - 1976). Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας το γινόμενο των αβεβαιοτήτων θέσης ορμής δεν μπορεί ποτέ να γίνει μικρότερο από το μισό της σταθεράς του Planck (εξίσωση 1). Εκτός από την αβεβαιότητα θέσης-ορμής ο Heisenberg έδωσε μια ακόμα σχέση αβεβαιότητας (εξίσωση 2), μεταξύ ενέργειας-χρόνου. Η σχέση αυτή σε πρώτη φάση μπορεί να ερμηνευτεί ως εξής: όσο πιο αργά μεταβάλλεται ένα φυσικό σύστημα τόσο πιο καλά καθορισμένη είναι η ενέργειά του.
Δp∙Δx ≥h/4π (1)
ΔΕ∙Δτ ≥h/4π (2)
Η κβαντομηχανική ξεχωρίζει κάποια ζεύγη φυσικών μεγεθών που οι κυματοσυναρτήσεις τους συνδέονται μέσω μετασχηματισμού Fourier (π.χ. θέση - ορμή, ενέργεια - χρόνος), τα οποία ονομάζει συζυγή. Λόγω αυτής της σύνδεσης των συζυγών μεγεθών, το γινόμενο της διασποράς τους δεν μπορεί να είναι μικρότερο από μια συγκεκριμένη τιμή και αυτό συγκροτεί την αρχή της αβεβαιότητας.
1.2. Από το ατομικό πρότυπο στην αβεββαιότητα
Την περίοδο που ο δανός φυσικός Bohr παρουσίαζε το μοντέλο του για το άτομο, ήταν προφανές ότι τα κλασσικά πρότυπα δεν έδιναν ρεαλιστικές ερμηνείες για το εσωτερικό των ατόμων. Το 1913 ο Bohr ανέπτυξε ένα ατομικό μοντέλο που συνδύαζε εκείνο του Rutherford με μια νέα σωματιδιακή θεωρία, την κβαντική. Το πρότυπο Bohr ερμήνευσε χοντρικά τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης του υδρογόνου. Το μοντέλο αυτό αναδύθηκε από την επιδίωξη του εμπνευστή του να αποδώσει σταθερότητα στο πλανητικό μοντέλο του ατόμου του Rutherford. Προσπάθησε να ενσωματώσει στις στάσιμες καταστάσεις (τροχιές) του Rutherford την έννοια της κβάντωσης της ενέργιας. Έτσι κατέληξε στις εξής παραδοχές:
• Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα υπο την επίδραση της δύναμης Coulomb του πυρήνα σε κυκλικές τροχιές. (κλασσική παραδοχή)
• Οι επιτρεπόμενες τροχιές έχουν κβαντισμένη ενέργια
• Η συχνότητα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται/απορροφάται σε μια μετάπτωση μεταξύ δυο τροχιών δίνεται από την ενεργιακή διαφορά τους διαιρεμένη με τη σταθερά Plank.
Ο λεγόμενος κανόνας της συχνότητας:
ΔΕ = h∙f (3)
Σχήμα 1 Γραμμικά φάσματα ατόμων
Ο ίδιος ο Bohr είχε πλήρη επίγνωση του προκαταρκτικού χαρακτήρα του ατομικού προτύπου που πρότεινε και διευκρίνιζε ότι στόχος του δεν ήταν «η εξήγηση των φασματικών νόμων», αλλά «η συγκρότηση μιας βάσης για την προσέγγιση μιας συνεκτικής θεωρίας για τη συγκρότηση των ατόμων»1. Ο Bohr είχε χρησιμοποιήσει δυο διαφορετικές θεωρίες: την κλασσική μηχανική και την κβαντική που ήταν εντελώς αντίθετες. Η κλασσική ήταν μια αιτιοκρατική θεωρία σύμφωνα με την οποία κύμα και σωματίδιο είναι δύο τελείως διαφορετικά πράγματα και έτσι ένα σωματίδιο δεν μπορούσε να έχει ταυτόχρονα χαρακτηριστικά κύματος. Το δυϊσμό κύματος-σωματιδίου τον εισήγαγε ο Plank το 1900 με την κβαντική θεωρία του για το φως. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία δεν είναι συνεχής αλλά εκπέμπεται ή απορροφάται με πακέτα ενέργιας. Έτσι λοιπόν γεννήθηκε η νέα θεωρία της κβαντομηχανικής. Το πρόβλημα εδώ είναι πως ο ίδιος ο Plank επεσήμανε ότι η παραδοχή του δε θα μπορούσε να έχει πραγματικό αντίστοιχο, ότι δηλαδή τα quanta είναι φυσικές έννοιες και όχι πραγματικές οντότητες, γι’ αυτό άλλωστε ο ίδιος χαρακτήρισε την επίλυση που πρότεινε ως μια πράξη απόγνωσης. Ο Einstein όμως (1905) θεώρησε ότι τα quanta όχι μόνο είναι πραγματικά, αλλά παραδέχτηκε επιπλέον ότι ακτινοβολίες όπως το φως αποτελούνται από σωματίδια, τα οποία ονομάστηκαν φωτόνια, που φέρουν ενέργεια ίση με αυτή των quanta. Χάρη σε αυτήν την παραδοχή ο Einstein ερμήνευσε το λεγόμενο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ερμηνεία η οποία του έδωσε και το βραβείο Nobel.
Ο Bohr προκειμένου να συνδυάσει αυτές τις δύο ασυμβίβαστες θεωρίες εισήγαγε την Αρχή της Αντιστοιχίας σύμφωνα με την οποία «η κβαντική δίνει τα ίδια αποτελέσματα με την κλασσική στα όρια πολύ μεγάλων κύριων κβαντικών αριθμών n». Για το άτομο του υδρογόνου με τιμή n=1000 αντιστοιχεί τροχιά περίπου 1cm και ενεργιακά είναι πολύ κοντά στην ενέργια ιοντισμού.
Τα μειονεκτήματα της θεωρίας του Bohr ήταν τα εξής:
• Δεν μπόρεσε να ερμηνεύσει το φάσμα των ακτινοβολιών που εκπέμπουν τα πολυηλεκτρονικά άτομα
• Δεν έχει την δυνατότητα να εξηγήσει τον χημικό δεσμό
• Ήταν σε αντίθεση με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία (όπως και το πρότυπο του Rutherford). Με τη συνεχή κυκλική κίνηση του ηλεκτρονίου θα είχαμε συνεχώς απώλεια ενέργιας και το ηλεκτρόνιο τελικά θα έπεφτε στον πυρήνα.
Σχήμα 2 Ατομικό πρότυπο Bohr
Το ερώτημα παρέμενε: το ηλεκτρόνιο είναι σωματίδιο ή κύμα; Η ερώτηση είχε αρχίσει να απασχολεί όλο και περισσότερους φυσικούς ενώ συνεχώς νέα δεδομένα ενίσχυαν την αρχική επισήμανση του Plank, ότι το φως έχει άλλοτε χαρακτήρα σωματιδίου και άλλοτε κύματος. Τα δεδομένα αυτά αφορούσαν το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Compton. Ο Maxwell και ο Hertz είχαν αποδείξει ότι το φως αποτελείται από ταλαντώσεις ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Το 1905 ο Einstein κατάφερε να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο με τη βάση τη σωματιδιακή φύση του φωτός. Ο Einstein για αυτή την εργασία τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ. Απέδειξε ότι η ενέργεια ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος δεν είναι ισοκατανεμημένη στο κυματικό μέτωπο αλλά μεταφέρεται σε διακριτές ποσότητες, τα φωτόνια2.
Το 1922 ο Compton παρατήρησε οτι το μήκος κύματος των ακτίνων Χ αυξάνει μετά τη σκέδασή τους από την ύλη. Η άυξηση αυτή, απολύτως κατανοητή και αναμενόμενη σήμερα, ήταν αδύνατο να ερμηνευθεί από την κυματική θεωρία του φωτός, και απετέλεσε ένα ακόμη ισχυρό επιχείρημα υπέρ του σωματιδιακού χαρακτήρα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας3. Η ανακάλυψη και η ερμηνεία του φαινομένου Compton έδωσαν στον Compton, το 1927, το βραβείο Nobel.
Σχήμα 3. Ένα φωτόνιο συγκρούεται με ένα ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο θα πάρει μέρος της ενέργειας του φωτονίου. Το φωτόνιο θα σκεδαστεί με μειωμένη Ε, f και μεγαλύτερο λ
Το 1924 στη διδακτορική του διατριβή ο Maurice de Broglie πρότεινε την ύπαρξη υλοκυμάτων4. Ο de Broglie επέκτεινε σε όλα τα κινούμενα σωματίδια τη θεωρία του Plank για τα φωτόνια. Σύμφωνα με τον de Broglie όπως το φως που κινείται με ταχύτητα c έχει κυματικές και σωματιδιακές ιδιότητες, έτσι και τα κινούμενα σωματίδια έχουν χαρακτήρα κύματος. Σύνδεσε τη μάζα m των σωματιδίων με το μήκος κύματος λ σε μια εξίσωση:
λ = h/mu (4)
Για να εξηγήσουν την υπόθεση αυτή οι φυσικοί συχνά χρησιμοποιούσαν ένα νοητικό πείραμα, στο οποίο το πείραμα του Young με τη διπλή σχισμή πραγματοποιείται με τη χρήση μίας δέσμης ηλεκτρονίων αντί για φωτόνια. Μία δέσμη ηλεκτρονίων προσκρούει σε ένα πέτασμα με δύο σχισμές από τις οποίες περνούνε τα ηλεκτρόνια και αποτυπώνονται σε μία επιφάνεια πίσω από το πέτασμα. Ακολουθώντας τους νόμους της κβαντομηχανικής η δέσμη των σωματιδίων θα χωριζόταν στα δύο και η σύνθεση των επιμέρους δεσμίδων θα αλληλεπιδρούσε με τέτοιο τρόπο, ώστε να σχηματιστεί το ίδιο σχήμα των φωτεινών και σκοτεινών λωρίδων, όπως γίνεται και με την περίπτωση που το πείραμα εκτελείται με μία φωτεινή δέσμη (σχήμα 4).
Σχήμα 4 Πείραμα Young
Υποστήριξε μάλιστα ότι αυτή η σχέση ισχύει για οποιαδήποτε άλλη ταχύτητα μικρότερης από εκείνης του φωτός. Η πρόταση αυτή επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1927 από τον G. P. Thomson (γιός του J. J. Thomson), ο οποίος παρατήρησε το φαινόμενο περίθλασης ηλεκτρονίων, κατά το οποίο τα ηλεκτρόνια εμφάνιζαν συμπεριφορά που αντιστοιχούσε σε εκείνη των κυμάτων. Ο de Broglie τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής το 1929. Χάρις στην εργασία του τώρα ήταν σαφές ότι όλα τα κύματα συμπεριφέρονται ως σωματίδια και ότι όλα τα σωματίδια συμπεριφέρονται ως κύματα.
Το 1926 ο Ervin Schrödinger εισήγαγε την κυματική εξίσωση του ηλεκτρονίου για το άτομο του υδρογόνου, σύμφωνα με την οποία η θέση ενός ηλεκτρονίου μπορεί να είναι οπουδήποτε από το κέντρο του πυρήνα ως μια άπειρη ακτινική απόσταση.
Σχήμα 5 Πειραματική διάταξη διάθλασης ηλεκτρονίων G. P. Thomson
Όπως όλα τα κύματα η θέση του ανα πάση στιγμή δινόταν από την κυματοσυνάρτηση ψ, η οποία ονομάστηκε ατομικό τροχιακό το 1932 από τον Mulliken και αντικατέστησε τις τροχιές του Bohr. Η λύση της εξίσωσης Schrödinger δίνει ένα σύνολο κυματοσυναρτήσεων καθεμιά από τις οποίες αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη τιμή ενέργειας του ηλεκτρονίου και περιγράφει μία συγκεκριμένη ηλεκτρονιακή ενεργειακή κατάσταση. Η κυματοσυνάρτηση αυτή ονομάζεται "τροχιακό" του ηλεκτρονίου5. Έχει επικρατήσει, ως ατομικό τροχιακό να χαρακτηρίζεται και ο χώρος γύρω από τον πυρήνα στον οποίο έχει πολύ μεγάλη πιθανότητα (π.χ. 95% ή 0,95) να βρεθεί το ηλεκτρόνιο.
Σχήμα 6 Ατομικά τροχιακά
Επομένως η άποψη του Schrödinger ήταν ότι μέχρι να εντοπιστεί ένα ηλεκτρόνιο δεν είναι παρά ένα κύμα6. Η πιθανότητα να έχει κάποια συγκεκριμένη τιμή η ορμή του σωματίου δίνεται από το μετασχηματισμό Fourier της κυματοσυνάρτησης. Ετσι η κυματοσυνάρτηση προσδιορίζει την κατάσταση του σωματιδίου (θέση και ορμή), αυτό όμως πραγματοποιείται με τρόπο στατιστικό, αφού εμπλέκει πιθανότητες. Πρόκειται δηλαδή για ερμηνεία που έχει νόημα μόνον όταν εξετάζει κανείς ένα μεγάλο πλήθος από σωμάτια που όλα περιγράφονται από την ίδια κυματοσυνάρτηση, ενώ δεν έχει νόημα στην περίπτωση ενός μεμονωμένου σωματίου. Ο γραμμικός χαρακτήρας της εξίσωσης του Schrödinger κάνει δυνατή την επαλληλία (άθροισμα) ή υπέρθεση (superposition) λύσεων με διαφορετικά κυματικά χαρακτηριστικά που συγκροτούν κυματοπακέτο (ή κυματοδέσμη).
Την ίδια ακριβώς χρονιά ο Heisenberg έδειξε ότι δεν μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα τη θέση και τη ταχύτητα ενός σωματιδίου με όση ακρίβεια επιθυμούμε, ασχέτως εάν τα όργανα μέτρησης που χρησιμοποιούμε είναι πολύ ακριβή. Ο Heisenberg αρχικά χρησιμοποίησε τη λέξη Ungenauigkeit (ανακρίβεια). Αργότερα ονομάστηκε: «αβεβαιότητα» ή «αρχή απροσδιοριστίας»7. Με τον όρο αβεβαιότητα εννοείται η αδυναμία επακριβούς καθορισμού κάποιου μεγέθους λόγω της αδυναμίας της τεχνολογίας, ενώ με τον όρο απροσδιοριστία εννοούμε ότι κάποιο μέγεθος δεν μπορεί να προσδιοριστεί εν γέννει. Αυτή η απροσδιοριστία προέρχεται από το μαθηματικό φορμαλισμό των φυσικών νόμων. Εφόσον η κυματοσυνάρτηση ακριβώς πρίν τη στιγμή της μέτρησης είναι ψ, τότε με τη μέτρηση δρά πάνω στην αρχική κυματοσυνάρτηση η παρατηρήσιμη ποσότητα Α (π.χ. ταχύτητα, θέση, ενέργια) που έχει τιμή α και δίνει μια άλλη κυματοσυνάρτηση α∙ψ. Επομένως μπορούμε να προβλέψουμε την πιθανότητα της ποσότητας Α να δίνει την κυματοσυνάρτηση α∙ψ. Ο Heisenberg θεώρησε οτι η κυματοσυνάρτηση είναι μια στατιστική ποσότητα και κατά συνέπεια δεν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να δωθούν απαντήσεις σε ερωτήματα πού δεν μπορούν να υλοποιηθούν πειραματικά.
Την ίδια ακριβώς χρονιά ο Heisenberg έδειξε ότι δεν μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα τη θέση και τη ταχύτητα ενός σωματιδίου με όση ακρίβεια επιθυμούμε, ασχέτως εάν τα όργανα μέτρησης που χρησιμοποιούμε είναι πολύ ακριβή. Ο Heisenberg αρχικά χρησιμοποίησε τη λέξη Ungenauigkeit (ανακρίβεια). Αργότερα ονομάστηκε: «αβεβαιότητα» ή «αρχή απροσδιοριστίας»7. Με τον όρο αβεβαιότητα εννοείται η αδυναμία επακριβούς καθορισμού κάποιου μεγέθους λόγω της αδυναμίας της τεχνολογίας, ενώ με τον όρο απροσδιοριστία εννοούμε ότι κάποιο μέγεθος δεν μπορεί να προσδιοριστεί εν γέννει. Αυτή η απροσδιοριστία προέρχεται από το μαθηματικό φορμαλισμό των φυσικών νόμων. Εφόσον η κυματοσυνάρτηση ακριβώς πρίν τη στιγμή της μέτρησης είναι ψ, τότε με τη μέτρηση δρά πάνω στην αρχική κυματοσυνάρτηση η παρατηρήσιμη ποσότητα Α (π.χ. ταχύτητα, θέση, ενέργια) που έχει τιμή α και δίνει μια άλλη κυματοσυνάρτηση α∙ψ. Επομένως μπορούμε να προβλέψουμε την πιθανότητα της ποσότητας Α να δίνει την κυματοσυνάρτηση α∙ψ. Ο Heisenberg θεώρησε οτι η κυματοσυνάρτηση είναι μια στατιστική ποσότητα και κατά συνέπεια δεν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να δωθούν απαντήσεις σε ερωτήματα πού δεν μπορούν να υλοποιηθούν πειραματικά.
Σχήμα 7. Για να δούμε ένα αντικείμενο πρέπει το μάτι μας να δεχτεί το φως που αλληλεπιδρά με το αντικείμενο
1.3. Το «σχίσμα» στη φυσική
Ήδη από τα πρώτα χρόνια της διατύπωσης των νόμων της κβαντικής υπήρξαν διαμάχες γύρω από την ερμηνεία και τις προεκτάσεις της νέας θεωρίας. Η αποκορύφωση αυτών των αντιθέσεων υπήρξε το «σχίσμα» μεταξύ των φυσικών επιστημόνων σε ρεαλιστές και ιντερντετερμινιστές8. Οι πρώτοι αποτελούσαν μια ομάδα φυσικών που υποστήριζε ότι όλα τα φαινόμενα στη φύση δημιουργούνται από κάποια αιτία (αιτιοκρατία) και ότι η φύση θα ήταν το ίδιο ντετερμινιστική ακόμα και αν δεν υπήρχαν υποκείμενα να την παρατηρήσουν ή να εκτελούν πειράματα με αυτήν. Οι κύριοι εκπρόσωποι αυτής της ομάδας ήταν οι Plank, Ehrenfest, Einstein, Schrödinger, de Broglie, γνωστοί και ως Σχολή του Γκέτινγκεν (ΣτΓ) ή ρεαλιστική σχολή. Η δεύτερη ομάδα ΣτΚ, αποτελούνταν από τους Sommerfeld, Dirac, Bohr, Heisenberg, Pauli, Born και Jordan. Ο Heisenberg εξήγησε ότι η ελάχιστη αβεβαιότητα στη μέτρηση των Δx και Δp δεν είναι πειραματικό σφάλμα, δεν οφείλεται δηλαδή στις ατέλειες των πειραματικών συσκευών, αλλά προκύπτει από την δομή της ύλης αυτής καθ' εαυτήν. Πιο συγκεκριμένα, η σχέση αβεβαιότητας είναι άμεση συνέπεια της κβάντωσης και του συνεπαγόμενου κυματοσωματιδιακού δυϊσμού της ύλης, που είχε εισάγει στα 1900 ο Plank.
Ο δυϊσµός είναι φιλοσοφικός όρος και αναφέρεται στην αντίληψη ότι η πραγµατικότητα θεµελιώνεται και αποτελείται από δύο διακριτά µέρη, δύο πρωταρχικές ουσίες, οι οποίες είναι σε µεγάλο βαθµό ασύµµετρες, αντίθετες και µη συγκρίσιµες. Στην ανατολική και νεώτερη δυτική φιλοσοφία αλλά και την καθηµερινή σκέψη και πρακτική, χαράχθηκαν πολλές τέτοιες διαχωριστικές γραµµές ανάµεσα σε δύο αντιθετικούς πόλους, όπως: σώµα│πνεύµα, καλό│κακό, είναι│φαίνεσθαι, πολιτισµένος│πρωτόγονος, πραγµατικό│φαντασιακό, υψηλή τέχνη│χαµηλή κουλτούρα, θεωρία│πράξη, ιδιωτικό│δηµόσιο, άτοµο│κοινωνία, ποµπός│δέκτης, µέρος│όλο, εγώ│αυτός, κ.ά. Σε αυτό το διπολικό πλαίσιο σκέψης δύο αντιθετικά ζεύγη που µας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα στη συζήτησή µας είναι αυτά της ύλης│κύμα. Σε θεωρητικό επίπεδο, είναι αποτέλεσμα των μεταθετικών σχέσεων ανάμεσα στους κβαντομηχανικούς τελεστές θέσης και ορμής. Ο Heisenberg, ο οποίος ήταν γνωστός θαυμαστής του Πλάτωνα και του Kant εξέφρασε την άποψη ότι «είναι λάθος να πιστεύουμε ότι η αποστολή της Φυσικής είναι να ανακαλύψει πως είναι η φύση. Η Φυσική ασχολείται με ότι μπορούμε να πούμε εμείς για τη φύση»9.
Η κρίση λοιπόν προήλθε κυρίως από τη διείσδυση του υποκειμενισμού στη φυσική, που ήταν γνωστότερος από παλιά ως μαχισμός (από τον Mach που τον πρωτοδιατύπωσε) και του μεταφυσικού «καθ’ εαυτού», δηλαδή μιας ιδιότητας της ύλης που δεν μπορούμε να μάθουμε. Η «αρχή της αβεβαιότητας» στην πραγματικότητα είναι μια μαθηματική αρχή, που όπως όλες οι αρχές δεν αποδεικνύονται απλά τίθενται. Σύμφωνα με τη θετικιστική ερμηνεία της ΣτΚ η απροσδιοριστία δεν αναφέρεται στην ανικανότητα του ανθρώπου να παρατηρήσει ορισμένα φαινόμενα στον μικρόκοσμο αλλά σε μία πραγματική ιδιότητα του Φυσικού Κόσμου, η οποία εμφανίζεται και πειραματικά. Δηλαδή η αδυναμία να παρατηρήσουμε το ηλεκτρόνιο θεωρήθηκε μια εν γέννει ιδιότητα της ύλης να εξαφανίζεται και να εμφανίζεται χωρίς να υπάρχει λόγος, που μπορούμε να τον ερμηνεύσουμε. Έτσι οι επιστήμονες της ΣτΚ οδηγήθηκαν σε αγνωστικιστικά συμπεράσματα για την ταυτότητα του ηλεκτρονίου.
Μέχρι το τέλος του 1927 η ερμηνεία της Κοπεγχάγης είχε γίνει κυρίαρχη στην κβαντομηχανική. Κεντρική θέση στην ερμηνεία αυτή κατείχαν οι απόψεις του Bohr, που ήταν θεμελιωτής της «αρχής της συμπληρωματικότητας» και της «αρχής της αντιστοιχίας». Σύμφωνα με την πρώτη πρέπει να αρκεστούμε στις αμοιβαία αποκλειόμενες όψεις κύματος-σώματος, σε εικόνες ή εκδηλώσεις, χωρίς να επιχειρούμε οποιαδήποτε σύνθεση των αντιθέτων ή πληρέστερη περιγραφή των φαινομένων. Όμως υπάρχει και το πρόβλημα της τοπικότητας, δηλαδή της ταχύτητας διάδοσης των φυσικών αλληλεπιδράσεων. Η λεγόμενη "μη-τοπικότητα" είναι μια από τις πιο παράξενες προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας και ήταν άλλη μια διαμάχη του Einstein με τον Niels Bohr. Η μη τοπικότητα προβλέπει ότι, γεγονότα που συμβαίνουν εδώ, μπορούν να επηρεάσουν γεγονότα σε άλλο σημείο που μπορεί να είναι πολύ απομακρυσμένο από το πρώτο. Ήταν η αφορμή που πυροδότησε τη γνωστή αντίδραση του Einstein «ο Θεός δεν παίζει ζάρια»10. Φυσικά η αντιπαράθεσή τους ήταν καθαρά σε επίπεδο ιδεών και οι δυο τους ήταν πολύ καλοί φίλοι. Έκτοτε υπήρξαν αρκετοί επιστήμονες που αμφισβήτησαν την ερμηνεία της Κοπεγχάγης, όπως ο Scheibe, που υποστήριξε ότι «δεν έχει νόημα να ψάχνουμε στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης για συνοχή και συνέπεια στη λογική»11. Άλλοι επιστήμονες όπως ο Beller επεσήμαναν ότι η ΣτΚ εισήγαγε μια συλλογή από φιλοσοφικές αρχές στη φυσική, ενώ ταυτόχρονα απέκρυπτε «τις συχνές διαφωνίες μεταξύ των αρχιτεκτόνων της»12. Όπως για παράδειγμα ο Pauli, που υπήρξε μέλος της ΣτΚ διαφώνησε με τον Bohr στην ύπαρξη του παρατηρητή που επηρεάζει τη μέτρηση. Η αρχή αυτή είναι γνωστή σήμερα ως «ανθρωπική αρχή»13. Η «ανθρωπική αρχή» στην ουσία είναι μια επανάληψη της αρχής της συναρμογής (co-ordination principle) του Ρ. Αβενάριους (1843-1896). Ο Αβενάριος αλλά και ο μαχισμός στην ουσία λένε ότι η συνείδηση του ανθρώπου γεννά τη φύση και τον κόσμο14. Η λογική συνέπεια της «ανθρωπικής αρχής» για την περίοδο που ο άνθρωπος δεν υπήρχε στη γη, είναι ότι δεν υπήρχε και η φύση. Σε αυτό διαφωνούσε και ο Jordan: «Η φυσική συμπεριφορά του ηλεκτρονίου δεν εξαρτάται από το αν η ανθρώπινη συνείδηση μπορεί να το καταγράψει»15
Σχήμα 8. Η «διαμάχη» Einstein – Bohr. Η αντιπαράθεσή τους ήταν καθαρά
σε επίπεδο ιδεών και οι δυο τους ήταν πολύ καλοί φίλοι
Η ΣτΚ μάς λέει ότι οι στατιστικές διασπορές στην περίπτωση των ανισοτήτων Heisenberg πηγάζουν από την αδυναμία προσδιορισμού των μεγεθών των μεμονωμένων (individual) σωματίων, αγνοώντας ότι αναφέρονται στη στατιστική συμπεριφορά ενός πολυάριθμου συνόλου σωματίων. Το ίδιο υποστηρίζουν για τις πιθανότητες που υπολογίζουμε από τη λύση της εξίσωσης Schrödinger. Όμως ούτε η κβαντομηχανική ούτε οι σχέσεις του Heisenberg αναιρούν τη σχέση αιτίου - αποτελέσματος, απλά τη διατυπώνουν με διαφορετικό τρόπο από τη μέχρι τότε φυσική. Η κβαντομηχανική δεν είναι ντετερμινιστική όταν εξετάζεται απομονώμένο ένα σωματίδιο, κάτι που δεν ισχύει όταν ληφθεί υπ’ όψη η κυματοσυνάρτηση. Η εξίσωση Schrödinger είναι ντετερμινιστική, αφού συνδέει το αποτέλεσμα (κυματοσυνάρτηση) με το αίτιο (δυναμικό), π.χ. στην περίπτωση του ατόμου του υδρογόνου.
1.4. Η «κατάρρευση» της κυματοσυνάρτησης και η συνείδηση
Ο όρος κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης σημαίνει την μη συνεχή διαδικασία σύμφωνα με την οποία από μια απειρία πιθανών αποτελεσμάτων παίρνουμε μόνο μια τιμή, την μετρούμενη. Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι η κυματοσυνάρτηση που εκφράζεται ως γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων της βάσης «προβάλλεται» σε μια μόνο συνιστώσα, το ιδιοδιάνυσμα της ιδιοτιμής που μετρήσαμε.
Σχήμα 9 Η «κατάρρευση» της κυματοσυνάρτησης
Η ιστορία της «κατάρρευσης» ξεκινά από την ερμηνεία των Von Neumann-Wigner (1932) σύμφωνα με την οποία η συνείδηση οδηγεί σε πειραματικά αποτελέσματα, δηλαδή η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης προκαλείται από την συνείδηση του πειραματιστή. Οι περισσότεροι φυσικοί την θεωρούν προκλητική (αλλά αρκετοί ψυχολόγοι την βρίσκουν ελκυστική!). Στην κβαντομηχανική, η εξέλιξη ενός συστήματος παριστάνεται από μια κυματοσυνάρτηση. Όσο το σύστημα δεν το παρατηρούμε η κυματοσυνάρτηση αυτή εξελίσσεται χρονικά κατά τελείως προβλέψιμο τρόπο καταλαμβάνοντας μεγάλη περιοχή του χώρου. Μόλις όμως το παρατηρήσουμε η κυματοσυνάρτηση καταρρέει, το σύστημα εντοπίζεται χωρικά σχεδόν ως σημείο (σχήμα 8).
Ο von Neumann περιγράφει τη σχέση της γνώσης μας με τον υλικό κόσμο ως εξής: «Η εμπειρία κάνει δηλώσεις του τύπου: "ένας παρατηρητής έκανε μια συγκεκριμένη (υποκειμενική) μέτρηση" και ποτέ της μορφής: "μια φυσική ποσότητα έχει συγκεκριμένη τιμή"». Φτάνουμε στο σημείο όπου η υποκειμενικότητα βαφτίζεται «ψυχο-φυσικός παραλληλισμός», που επιτάσσει ότι «πρέπει να είναι δυνατή η περιγραφή των εξω-φυσικών (extra-physical) διαδικασιών της υποκειμενικής αντίληψης σαν να ήταν πραγματικές στον φυσικό κόσμο»16. Αυτό δεν είναι παρά αναβάθμιση της ύλης σε πνεύμα, λαμβάνοντας υπόψη και ότι «διαιρούμε τον κόσμο σε δυο μέρη, το υπό παρατήρηση σύστημα και τον παρατηρητή... το σύνορο μεταξύ των δυο είναι αυθαίρετο σε πολύ μεγάλο βαθμό». Εξετάζοντας τη μετρητική διαδικασία, ο von Neumann μελετά τα εξής τρία μέρη: το κβαντικό σύστημα υπό μελέτη, τα μετρητικά όργανα (είτε συσκευές είτε τα όργανα του ανθρώπινου σώματος) και τον παρατηρητή («το αφηρημένο του "εγώ"») και καταλήγει στο ότι «το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι απροσδιόριστο, διότι η κατάσταση του παρατηρητή πριν τη μέτρηση δεν είναι γνωστή επακριβώς», δηλαδή η συνείδηση είναι αναγκαία για την «αναγωγή της κυματοδέσμης».
Οσον αφορά την αναγωγή της κυματοδέσμης, η ερμηνεία της ΣτΚ για το αποτέλεσμα ενός πειράματος σε ένα σωμάτιο, είναι ότι η μέτρηση προκύπτει από μια δράση από απόσταση με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός, η οποία (δράση) όμως «δε θα μεταφέρει σήμα» προκαλώντας τη «στιγμιαία» (δηλαδή χωρίς χρονική διάρκεια), «αναίτια (acausal) κατάρρευση» της κυματοδέσμης17. Η άποψη αυτή διατυπώθηκε από τους Ghirardi, Rimini και Weber βασικό χαρακτηριστικό της οποίας είναι το γεγονός ότι τα σωμάτια σε ασταθείς καταστάσεις στιγμιαία πέφτουν σε σταθερές καταστάσεις με συγκεκριμένο ρυθμό. Η ερμηνεία υποστηρίζει ότι μεμονωμένα σωμάτια υφίστανται στιγμιαίες καταρρεύσεις με ρυθμό μια κάθε 108 χρόνια18. Πρόκειται για μια αμφίβολη ερμηνεία, χωρίς σίγουρη πειραματική επιβεβαίωση. Αυτό το υπερφωτεινό σήμα που δε φέρει πληροφορία και δεν μπορεί επομένως να προκαλέσει φυσικά φαινόμενα, αλλά «ανάγει» την κυματοδέσμη έρχεται σε ευθεία ρήξη με τη Θεωρία της Σχετικότητας: «Καμία δράση δεν μπορεί να μεταφερθεί ταχύτερα από το φως» (αρχή τοπικότητας). Τα περί στιγμιαίων φαινομένων μάς πηγαίνουν πίσω στο μηχανιστικό ιδεαλισμό που δεχόταν Θεούς-Δαίμονες που «γνωρίζοντας στιγμιαία τις θέσεις και τις ταχύτητες όλων των σωμάτων, το παρελθόν όπως και το μέλλον είναι παρόν στα μάτια τους». Επίσης, «αναίτιο» δεν μπορεί να είναι κανένα φαινόμενο και συγκεκριμένα η αιτία είναι παρούσα: είναι η διαταραχή που προκαλεί η μετρητική διάταξη.
1.5. Συνέπειες της απροσδιοριστίας
Μια πρώτη συνέπεια της απροσδιοριστίας είναι ότι δεν μπορούμε να δούμε το ηλεκτρόνιο αν δεν αλλάξουμε τη συμπεριφορά του. Η αλλαγή στη συμπεριφορά μιας ιδιότητας του ηλεκτρονίου μπορεί να είναι παρατηρήσιμη γιατί εμείς επιλέξαμε μόνο αυτήν να μετρήσουμε από τις επιμέρους ιδιότητες του ηλεκτρονίου. Εξετάζοντας ένα σύστημα «από μέσα», τα στοιχεία του συστήματος μπορούν να έχουν γνώση για τα επιμέρους στοιχεία και τις σχέσεις τους, αλλά όχι για τη συμπεριφορά του ως ολότητα. Εξετάζοντας το σύστημα «από έξω» μπορούμε να καταλάβουμε τη συμπεριφορά του, μέσα από την αλληλεπίδραση με το περιβάλλον, αλλά όχι τα επιμέρους στοιχεία του. Μια ερμηνεία πού θα μας γλύτωνε είναι πως με την κυματοσυνάρτηση περιγράφουμε ένα σύνολο ατομικών αντικειμένων. Τέτοιες ανάμικτες καταστάσεις λέγονται «γάτες Schrödinger»[1].
Όσον αφορα τη συμπληρωματικότητα, αυτή επεκτείνεται στα ζεύγη των συζυγών μεγεθών και γενικεύεται περαιτέρω. Οπως λέει ο Bohr, στην πρόταση «δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τη θέση και την ορμή ενός ηλεκτρονίου» μπαίνει αμέσως το ερώτημα για τη φυσική πραγματικότητα δυο τέτοιων μεγεθών, για τα οποία μπορούμε να απαντήσουμε μόνο αναφερόμενοι σε αμοιβαία αποκλειόμενες συνθήκες19. Για τον Heisenberg η πραγματικότητα στο κβαντικό επίπεδο διαλύεται στην καθαρότητα των μαθηματικών μορφών. Τα κύματα πιθανότητας δεν αντιπροσωπεύουν μια πραγματικότητα με την κλασσική έννοια, αλλά τη «δυνατότητα» για μια τέτοια πραγματικότητα20. Ή διαφορετικά: «Το ότι τα κβαντικά συστήματα έχουν απροσδιόριστες πτυχές σημαίνει ότι υπάρχουν σαν δυνατότητες μάλλον παρά σαν πραγματικότητες. Αυτό τους δίνει την ιδιότητα να είναι κάτι που ενδεχομένως να συμβεί και όχι κάτι που είναι (υπάρχει)»21. Σύμφωνα με την ερμηνεία του Heisenberg καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι τα υλικά σωματίδια υφίστανται ως δυνατότητες παρά ως οντότητες.
Το σοβαρότερο μειονέκτημα της ερμηνείας της ΣτΚ έγκειται στην επέκτασή της στατιστικής περιγραφής σε αρχικά κατά προσέγγιση μεμονωμένα σωματίδια. Αυτό επιτυγχάνεται με την ιντετερμινιστική θεώρηση των πιθανοτήτων, που παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στο φορμαλισμό της θεωρίας. Οι Heisenberg και Bohr εμφορούμενοι από τις ιδέες του καντιανού αγνωστικισμού περί πραγμάτων καθ' ημάς (που είναι στα πλαίσια της αντίληψής μας) και πραγμάτων καθαυτών (το μέρος του κόσμου που δεν είναι προσπελάσιμο σε εμάς), προχωρούν στην απόρριψη της αντικειμενικής ύπαρξης των φυσικών φαινομένων, δηλαδή υποστηρίζουν ότι τα τελευταία καθορίζονται από την ανθρώπινη συνείδηση.
Μια ακόμη αλόκοτη συνέπεια της αβεβαιότητας στην ενέργεια (εξίσωση 2/σελίδα 1) είναι η «κβαντική διακύμανση». Η αβεβαιότητα στην ενέργεια σημαίνει ότι η αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορεί να παραβιάζεται για πολύ μικρούς χρόνους. Σύμφωνα με την κβαντική διακύμανση αυτό επιτρέπει στα σωματίδια και τα αντισωματίδια να συνιστούν ζεύγη εικονικών σωματιδίων κυριολεκτικά από το πουθενά. Τα εικονικά σωματίδια πρωτοεμφανίζονται στην κβαντική ηλεκτροδυναμική (Quantum Electro Dynamics – QED) θεωρία, που αναπτύχθηκε το 1931 από τον Feynmann. Η QED είναι σήμερα βασικός κορμός των κβαντικών θεωριών πεδίου αποδίδει την ανάπτυξη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων στην εκπομπή και την απορρόφηση φωτονίων ως σωματιδίων ανταλλαγής, τα οποία αντιπροσωπεύουν διαταραχές των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων.
Σχήμα 10. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική εξήγησε την ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση και ενοποίησε την ηλεκτρομαγνητική δύναμη με την ασθενή πυρηνική αλληλεπίδραση. Όμως δεν μπόρεσε να εξηγήσει τη βαρυτική αλληλεπίδραση. Η βαρυτική αλληλεπίδραση είναι πολύ ασθενής. Χρειάζεται ένα ολόκληρο αστρονομικό σώμα (πλανήτης ή φεγγάρι) για να αναπτυχθεί μια αξιόλογη βαρυτική δύναμη
Κατά τρόπο ανάλογο και τα ηλεκτρόνια μπορούν να θεωρηθούν ως διαταραχές αντίστοιχων κβαντισμένων πεδίων. Αυτά όμως τα φωτόνια είναι εικονικά (virtual) δηλαδή δεν μπορούν να φανερωθούν ή να ανιχνευθούν με κανένα τρόπο επειδή η ύπαρξή τους παραβιάζει την διατήρηση της ενέργειας και της ορμής. Η ανταλλαγή σωματιδίων είναι όμοια με τη "δύναμη" της αλληλεπίδρασης, επειδή τα αλληλεπιδρώντας σωματίδια αλλάζουν την ταχύτητα και την κατεύθυνση της κίνησης τους καθώς αυτά ελευθερώνουν ή απορροφούν την ενέργεια ενός φωτονίου.
Από την άλλη πλευρά η ρεαλιστική σχολή (Einstein, Schrödinger, De Broglie, Planck κ.ά.) έδειξε ότι στα πλαίσια του φορμαλισμού είναι δυνατή μια αιτιοκρατική ερμηνεία. Σύμφωνα με τη ρεαλιστική σχολή:
• τα κβαντικά συστήματα (σωματίδια, άτομα κλπ.) υπάρχουν ανεξάρτητα από τους παρατηρητές και τις μετρητικές συσκευές και έχουν ιδιότητες ανεξάρτητες από τη μέτρηση, ενώ το κάθε κβαντικό σύστημα βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με το περιβάλλον του (άλλα κβαντικά συστήματα)
• Ο προσδιορισμός της κατάστασης μπορεί να μην είναι πλήρης σε επίπεδο ευρύτερο από την περιοχή ισχύος της θεωρίας ή σε σχέση με άλλα μεγέθη που δε λάβαμε υπόψη.
Στην απόρριψη της ντετερμινιστικής θεωρίας και την υιοθέτηση μιας χαώδους αντίληψης στα προβλήματα της κβαντικής κινούνται και οι ιδέες των Popper και Prigogine, οι οποίοι υποστήριξαν ότι είναι δυνατόν να δωθεί μια ρεαλιστική πιθανοκρατική ερμηνεία στην αβεβαιότητα. Με το φορμαλισμό των τελεστών καταλήγουμε στην αμφισβήτηση της τροχιάς, αλλά λόγω της απροσδιοριστίας δεν μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα θέση και ορμή. Οι σχέσεις απροσδιοριστίας προκύπτουν από το γεγονός ότι οι τελεστές θέσης και ορμής μετατίθενται και έτσι «το διαδοχικό αποτέλεσμα των δράσεών τους πάνω σε μια συνάρτηση εξαρτάται από τη σειρά με την οποία δρούν»22. Άλλωστε όταν δεν μετατίθενται δυο τελεστές δεν έχουν τις ίδιες ιδιοσυναρτήσεις.
Η ύπαρξη του παρατηρητή είναι περιττή για την εξέλιξη των φυσικών φαινομένων για τους Popper και Prigogine. Η ιδέα ότι ο παρατηρητής σπάει τη χρονική συμμετρία και εισάγει το βέλος του χρόνου, δημιουργεί την παρεξήγηση ότι εμείς είμαστε υπεύθυνοι για την εξέλιξη του σύμπαντος και έτσι οδηγούμαστε στην υποκειμενικότητα. Όμως η υποκειμενικότητα αίρεται στην περίπτωση των κβαντικών συστημάτων γιατί δεν χρειάζεται πλέον για αυτά η μέτρηση. «Η αστάθεια (σ.σ. των κβαντικών συστημάτων) οδηγεί σε ασσύμετρη περιγραφή και ο παρατηρητής χάνει την προνομιακή του θέση». Έτσι οδηγούμαστε σε μια αντικειμενική-ρεαλιστική διατύπωση της φυσικής, στην οποία «οι νόμοι εκφράζουν δυνατότητες και όχι βεβαιότητες».
Παρότι παράλογη, η κβαντομηχανική, είναι παράλληλα και αντικειμενική. Μπορεί, για παράδειγμα, η ‘κυματοσυνάρτηση’ να είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα και η δυνατότητά της να βρίσκεται ‘κι εδώ και εκεί’ μια πιθανοκρατική δυνατότητα, αλλά όλα μέχρι στιγμής τα συμπεράσματά της έχουν επαληθευτεί πειραματικά. Μάλιστα, για πρώτη, ίσως, φορά στην ιστορία της φυσικής δόθηκε τόση βαρύτητα στο πείραμα σε σχέση πάντοτε με τη θεωρία. Για αυτό, άλλωστε, στην κβαντομηχανική ο παρατηρητής δεν διαχωρίζεται από το πείραμα, αλλά συμμετέχει σε αυτό με τέτοιο τρόπο ώστε τα όργανα που χρησιμοποιεί να μπορούν να επηρεάσουν την έκβαση του πειράματος. Ίσως κάτι τέτοιο να ακούγεται αυτονόητο αλλά ουσιαστικά στην κβαντομηχανική η έννοια της συμμετοχής του παρατηρητή αποκτάει σημασία.
Η θετικιστική σχολή άντλησε επιχειρήματα από το φιλοσοφικό ιδεαλισμό και προσέφερε νέα επιχειρήματα για την ορθότητα των απόψεών του. Έτσι η Χριστιανική και Νεοπλατωνική σκέψη άντλησαν θεμελιώδη επιχειρήματα από το χώρο της μικροφυσικής. Η επίδραση αυτή αποδεικνύει την φιλοσοφική εμβέλεια της νέας φυσικής. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι φιλοσοφικά ουδέτερη, ούτε ξεκομμένη από τις άλλες ανθρώπινες δραστηριότητες. Ο Einstein έγραφε ότι «η ανθρωπιστική θεώρηση πρέπει να είναι πάντοτε ο κύριος στόχος των επιδιώξεων μας» ενώ ο Schrodinger έγραφε ότι «ο επιστήμονας δεν μπορεί να αποκοπεί από τον γήινο λώρο όταν μπαίνει στο εργαστήριο ή στο αμφιθέατρο των παραδόσεων του». Ο Dirac ένας από τους πρωτεργάτες της θετικιστικής σχολής της Κοπεγχάγης έγραφε το 1975 «... νομίζω ότι τελικά μπορεί να αποδειχθεί ότι ο Einstein είχε δίκιο, γιατί η παρούσα μορφή της κβαντικής μηχανικής δεν πρέπει να θεωρηθεί οριστική. Υπάρχουν σοβαρές δυσκολίες... νομίζω σαν πολύ πιθανό ότι ίσως κάποτε φθάσουμε σε μια βελτιωμένη κβαντική μηχανική που θα περιέχει μια επιστροφή στην αιτιοκρατία, δικαιώνοντας τελικά τον Einstein».
Παρ’ όλ’ αυτά η επιστημονική ερμηνεία των φαινομένων γίνεται με όσο το δυνατό μεγαλύτερη ουδετερότητα, κρατώντας αποστάσεις από τον υποκειμενισμό. Αυτό κυρίως γιατί η φυσική πραγματικότητα είναι εξωτερική ως προς το άτομο. Στην επιστήμη η επεξεργασία και η θεωρητική συστηματοποίηση των γνώσεων γίνεται στα πλαίσια της αναζήτησης της αντικειμενικής πραγματικότητας. Ο Popper γράφει στο βιβλίο του Quantum Mechanics without the Observer: «πρέπει να εξορκίσουμε το φάντασμα που λέγεται συνείδηση ή παρατηρητής από την κβαντομηχανική, που εμφανίζεται στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης»23. Φυσικά κάθε άνθρωπος διαθέτει τις δικές του αξίες και ιδέες. Όμως όταν αυτές παρεμβαίνουν στην επιστημονική μεθοδολογία και έρευνα, μπορεί να στρεβλώνουν την πραγματική εικόνα του κόσμου, την οποία καλούνται να ερμηνεύσουν και τελικά προκαλούν μεγαλύτερη «αβεβαιότητα» στις επιστήμες.
Σχήμα 11. Η κβαντική διακύμανση είναι συνέπεια του πιθανοκρατικού χαρακτήρα της κβαντομηχανικής. Στον αντίποδα βρίσκεται η ντετερμινιστική θεώρηση που αναζητά για κάθε αποτέλεσμα ένα αίτιο και ανάποδα
1.6. Το νοητικό πείραμα EPR
Μια περισσότερο ορθολογική ερμηνεία περιέχεται στη θεωρία των de Brοglie-Bohm ή ερμηνεία των κρυμμένων μεταβλητών. Αυτή υποστηρίζει ότι η κβαντομηχανική είναι ελλιπής θεωρία και υπάρχουν κρυμμένες μεταβλητές που μεταφέρουν τις πληροφορίες που μας λείπουν. Δηλαδή αν γνωρίζαμε αυτές τις κρυμμένες μεταβλητές, η κβαντική θεωρία θα ήταν πλήρως ντετερμινιστική όπως και η κλασική φυσική. Σκοπός της φυσικής είναι να αποκαλύψει τις κρυμμένες μεταβλητές.
Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης, όπως αναφέρθηκε, κάνει ένα άνοιγμα προς το πρώτο επίπεδο οντολογίας με την αρχή της συμπληρωματικότητας και αποδίδει στις πιθανότητες των κβαντικών φαινομένων οντολογικό και όχι επιστημολογικό χαρακτήρα. Παραδέχεται την ύπαρξη οντοτήτων που συνιστούν τον μικρόκοσμο αλλά ασχολείται αποκλειστικά με το πρώτο επίπεδο του οντολογικού ερωτήματος. Και θεωρεί ότι τα σωματίδια έχουν σαφώς ορισμένες ιδιότητες που εξαρτώνται -σε επίπεδο οντολογίας- από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μέτρηση. Όμως δεν εξετάζει το οντολογικό πρόβλημα της φύσης των οντοτήτων και παραμένει στα όρια των πειραμάτων και των μετρήσεων.
Η ιδέα ότι δεν μπορούμε να μελετήσουμε τα όντα καθ’ εαυτά κι ότι τα όντα του μικρόκοσμου έχουν ιδιότητες που εξαρτώνται από την παρατήρηση προκάλεσαν σοβαρές αντιδράσεις. Οι Einstein, Podolsky και Rosen (EPR) αντέδρασαν στην αγνωστικιστική χροιά της ερμηνείας αυτής. Ήταν ρεαλιστές, δηλαδή πίστευαν ότι για κάθε φυσικό μέγεθος που προβλέπεται από κάθε θεωρία αντιστοιχεί και κάτι πραγματικό που πρέπει να περιγραφεί με ακρίβεια.
Οι EPR δεν αμφέβαλλαν για το ότι η Κβαντομηχανική (ΚΜ) ήτανε σωστή στα ζητήματα τα οποία έθιγε (εξάλλου δούλευε τέλεια). Αυτό που υποστήριζαν ήταν το ότι η KM είναι μία μη πλήρης περιγραφή της πραγματικότητας. Δεν αρκεί μόνο η κυματοσυνάρτηση |ψ> για την πλήρη περιγραφή ενός φυσικού συστήματος αλλά απαιτείται προφανώς και κάποια άλλη ποσότητα λ. Αυτή μαζί με την |ψ> θα δώσουν την πλήρη περιγραφή. Τις ποσότητες αυτές τις ονόμασαν λανθάνουσες παραμέτρους λ αφού μέχρι τότε δεν υπήρχε καμία ιδέα υπολογισμού ή μέτρησής τους. Οι EPR εκτέλεσαν ένα νοητικό πείραμα το οποίο αποδείκνυε ότι αν η κβαντική θεωρία είναι πλήρης, τότε μπορούμε να παράγουμε δύο σωματίδια που να είναι συσχετισμένα μεταξύ τους ώστε να συμβαίνει το εξής: Κάνοντας μια μέτρηση στο ένα από τα δύο συζευγμένα σωματίδια (δηλαδή δύο σωματίδια που έχουν την ίδια κυματοσυνάρτηση), τότε κατά τη μέτρηση του ενός (κατά την οποία μια ιδιότητά του παίρνει συγκεκριμένη τιμή), και στο δεύτερο σωματίδιο η ιδιότητα αυτή αναγκάζεται να πάρει την συγκεκριμένη τιμή.
Μάλιστα ο εξαναγκασμός αυτός γίνεται σε χρόνο μηδέν, όσο μεγάλη και να είναι η απόσταση που χωρίζει τα δύο σωματίδια (παραβιάζοντας την αρχή της θεωρίας της σχετικότητας για μέγιστη ταχύτητα c). Αν μπορεί να συμβεί αυτό, τότε μπορούμε στο πρώτο μεν σωματίδιο να μετρήσουμε την ορμή του και στο δεύτερο τη θέση του. Έτσι είναι δυνατόν να ξέρουμε και την θέση και την ορμή και των δύο σωματιδίων ταυτόχρονα, κάτι το οποίο δεν επιτρέπεται από την αβεβαιότητα24.
Το 1964 ο Bell θεωρητικά προέβλεψε το ότι για να είναι μια θεωρία τοπική (δηλαδή να μην επιτρέπει δράση από απόσταση και να υπακούει στον ρεαλισμό του Einstein) πρέπει να υπακούει σε μια σειρά ανισοτήτων. Στα κβαντικά φαινόμενα παραβιάζονται αυτές οι ανισότητες κι επομένως η κβαντική θεωρία που τα περιγράφει είναι μη τοπική. Τα πειράματα επιβεβαιώνουν την παραβίαση των ανισοτήτων του Bell (σχέση 5). Όλα αυτά φαίνεται πως δείχνουν ότι η κλασική αντίληψη για τα πράγματα δεν μπορεί να εφαρμοστεί στον μικρόκοσμο25.
|1+P(c,b)|≥ P(a,b) + P(a,c) (5)
Πραγματικά, πολλά παράδοξα διέπουν το χώρο της κβαντομηχανικής αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η παραδοξότητα αυτή οφείλεται στα σχήματα που έχουμε συνηθίσει στον αντιληπτό μακρόκοσμο. Όμως οι νόμοι της μηχανικής δεν είναι απαραίτητο να διέπουν ένα ιντερντετερμινιστικό επίπεδο της φύσης. Η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης μαζί με την αρχή της απροσδιοριστίας έγιναν ο βωμός του τυχαίου και μετά την Κοπεγχάγη η φυσική δεν έχει τίποτα να ζηλέψει από τα θρησκευτικά παραμύθια και τη μυθολογία. Θεωρίες περί παράλληλων κόσμων με υπερσύμπαντα (όσο και αν θυμίζουν τον ιδεαλιστικό διαχωρισμό δυνατότητας πραγματικού) πλησιάζουν πιο πολύ το σκεπτικό ότι ο Δίας ρίχνει τους κεραυνούς παρά ότι δημιουργούνται από ηλεκτροστατικά φαινόμενα. Είναι εντυπωσιακό ότι ολόκληροι μύθοι δημιουργούνται σε επιστημονικούς κύκλους ακόμα και για αποτελέσματα πειραμάτων τα οποία αλλοιώνονται προκειμένου να κεντρίσουν περισσότερο ενδιαφέρον και να γίνουν εύκολα προς κατανάλωση.
Αν η φύση συμπεριφέρεται τρελά, τότε ήδη το ξέρουμε, αφού είμαστε φύση. Από την άλλη μεριά αν έχουμε εξαπατηθεί τότε και πάλι θα φταίει η φύση που μας εξαπάτησε, δηλαδή εξαπατάμε μόνο τους εαυτούς μας. Αν, βέβαια, κάποιος σκεφτεί ότι η φύση είναι κάτι ξεχωριστό από τον άνθρωπο, οπότε και δεν μπορεί να την κατανοήσει, τότε θα πρέπει να εξηγήσει πώς το σκέφτηκε[2]…
Σχήμα 12 Κβαντο Μηχανικοί... προσφέρουν τις υπηρεσίες τους στο μικρόκοσμο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διδάσκοντας το δυϊσμό σωματιδίων και την αβεβαιότητα
2.1. Δυσκολίες στο μάθημα της κβαντομηχανικής
Η κβαντομηχανική είναι μια αντιδιαισθητική θεωρία και όταν κάποιος τη διδάσκεται πρώτη φορά συναντά αρκετές δυσκολίες κατανόησης27 και είναι δυνατόν να διαμορφώσει εναλλακτικές ιδέες και παρανοήσεις. Ο Feynmann αναφέρει «όποιος νομίζει ότι καταλαβαίνει την κβαντομηχανική, δεν έχει καταλάβει την κβαντομηχανική». Αυτά σε συνδυασμό με τον τρόπο απομνημόνευσης και εξέτασης οδηγούν τους μαθητές σε επιφανειακή γνώση. Οι παρανοήσεις που δημιουργούνται οφείλονται στο γερό οικοδόμημα της κλασσικής φυσικής, στο οποίο έχουν εκπαιδευτεί οι μαθητές από τα προηγούμενα χρόνια στο σχολείο, στις αφηρημένες έννοιες της ΚΜ, σε προσπάθειες για απλοποίησή τους αλλά και στη χρήση πολλαπλών μοντέλων και ορισμών.
Δεν πρέπει επίσης να ξεχνάμε ότι η ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας χρειάστηκε 30 χρόνια και τη χρήση ανώτερων μαθηματικών. Τα μαθηματικά είναι πανταχού παρόντα στη φυσική και σπάνια συναντάει κανείς παραδείγματα στη φυσική ή τη χημεία που μπορούν να αποδειχτούν χωρίς τη χρήση των μαθηματικών. Παρά τη μεγάλη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της η κβαντομηχανική στερείται κάποιου ικανοποιητικού φυσικού μοντέλου. Για τις έννοιες που δημιούργησε, όπως η κβαντική επαλληλία, το κβαντικό άλμα, οι εικονικές μεταπτώσεις, με αποκορύφωμα τη μη-τοπικότητα, δεν έχει βρεθεί κάποιο ικανοποιητικό οντολογικό σχήμα28.
Παρ’ όλα τα νοητικά εμπόδια που μπορεί να παρουσιάζει η θεωρία είναι πολύ σημαντική γιατί είναι η μόνη θεμελιώδης φυσική θεωρία που λειτουργεί σε μια μεγάλη κλίμακα καταστάσεων. Οι προβλέψεις της επιβεβαιώνονται κατά καιρούς και οι εφαρμογές της αφορούν αντικείμενα στο μοριακό και ατομικό επίπεδο (βιομόρια, νανοσωλήνες, τρανζιστορ, ημιαγωγοί), στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (υπέρηχοι, μικροκύματα, ακτίνες Χ) στην καθημερινότητα (υπολογιστές, κρυπτογραφία, laser, κβαντικοί συντονιστές, SQUID, ιδιότητες υλικών) και σε αστρονομικά αντικείμενα (αν και συχνά δεν είναι απαραίτητο). Οι εφαρμογές της κβαντομηχανικής στην τεχνολογία έδωσαν εντυπωσιακά βιομηχανικά προϊόντα, που κεντρίζουν το ενδιαφέρον των εφήβων και πρέπει να γίνονται από την αρχή γνωστά στους μαθητές
2.2. Προαπαιτούμενες γνώσεις
Ο δυϊσμός των σωματιδίων και η αβεβαιότητα είναι ενταγμένα στο πλαίσιο της διδασκαλίας της κβαντικής θεωρίας όπως διατυπώθηκε στις αρχές του προηγούμενου αιώνα. Ένα μάθημα στο δυϊσμό και την αβεβαιότητα έπεται μιας μικρής εισαγωγής στην οπτική, την ηλκετρομαγνητική θεωρία, την παρουσίαση του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, την εξίσωση Plank και την ιστορία του ατομικού προτύπου μέχρι τον Bohr, με τρόπο ώστε να γίνονται εύληπτα στους μαθητές:
1. η κβάντωση της ενέργειας
2. πως το ατομικό πρότυπο επηρέασε τις ιδέες μας για το χημικό δεσμό και ποιά πειράματα μας οδήγησαν στην κβαντομηχανική
Σχήμα 13 Κβαντομηχανική θεμελίωση
2.3. Περιεχόμενο μαθήματος
Υπάρχουν σήμερα διάφορες διδακτικές προτάσεις για το κεφάλαιο δυϊσμού-αβεβαιότητας στο Λύκειο, αν και αρκετοί διαφωνούν με ένα τέτοιο επιχείρημα. Για παράδειγμα ο Pauling στην κριτική του πάνω στα βιβλία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης περιγράφει το υλικό «προχωρημένο» και «βαρύ» και προτείνει να διδάσκονται απλούστερες έννοιες όπως η θεωρία δεσμού σθένους29. Το μάθημα μπορεί να χωριστεί σε δυο διδακτικές ενότητες/ώρες. Την πρώτη ώρα οι μαθητές θα διδαχτούν:
- το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Einstein
- την κυματική θεωρία της ύλης και την εξίσωση de Broglie
- πειράματα Davisson-Germer, περίθλαση ηλεκτρονίων G. Thomson και πείραμα Young
Τη δεύτερη ώρα μπορούν να διδαχτούν:
- την αρχή αβεβαιότητας Heisenberg
- την εξίσωση Schrödinger
- ποιές είναι οι συνέπειες της αβεβαιότητας
- τις διαφορετικές ερμηνείες και τη διαμάχη που προκάλεσε η αβεβαιότητα
2.4. Παιδαγωγικές αρχές και εποπτικά μέσα
Ο τρόπος διεξαγωγής του μαθήματος είναι καθοριστικός για την επίτευξη της μάθησης. Σε αυτό οι εκπαιδευτικοί σήμερα διαθέτουν εξαιρετικά χρήσιμα εργαλεία όπως οι παιδαγωγικές και διδακτικές αρχές και τα εποπτικά μέσα.
Οι πιο χρήσιμες διδακτικές αρχές για το μάθημα δυϊσμού-αβεβαιότητας είναι:
· η αρχή της εποπτείας
· η αρχή της παιδοκεντρικότητας
· η αρχή της αυτενέργειας
· η αρχή της επικαιρότητας
2.4.1. Αρχή της εποπτείας
Σύμφωνα με αυτήν την αρχή η διδασκαλία διευκολύνεται και γίνεται αποτελεσματικότερη όταν ο δάσκαλος εκτός από την ομιλία χρησιμοποιεί πραγματικά αντικείμενα, διαφάνειες, εικόνες, σχεδιαγράμματα30. Όσον αφορά το πείραμα για ένα μάθημα που έχει να κάνει με το δυϊσμό των σωματιδίων και την αβεβαιότητα μπορούν να γίνουν κυρίως νοητικά πειράματα. Τα πειράματα που περιγράφονται στην παράγραφο 2.3. μαζί με τις απαραίτητες γραφικές παραστάσεις (πχ. στο πείραμα Young) μπορούν να παρουσιαστούν είτε με διαφάνειες, είτε στον υπολογιστή (ή βίντεο αν υπάρχει), είτε στον πίνακα. Το 2002 παρουσιάστηκε και το πείραμα του κβαντικού διορθωτή ή της «κβαντικής γόμας» (quantum eraser)31, μια παλιότερη ιδέα των Scully, Englert, Walther.
2.4.2. Αρχή της παιδοκεντρικότητας
Σύμφωνα με αυτήν την αρχή ο δάσκαλος προτρέπει το μαθητή να εκφράσει τις δικές του σκέψεις και εναλλακτικές ιδέες για το φαινόμενο και στη συνέχεια με τη μαθησιακή σύγκρουση ή με εποικοδόμηση να δώσει στο μαθητή την ορθή επιστημονική θεωρία. Βασικό εργαλείο της αρχής αυτής είναι ο διάλογος και ο μαθητής καθοδηγείται με ερωτήσεις (στην αρχή ανοικτού τύπου)32.
2.4.3. Αρχή της αυτενέργειας
Μια πολύ αποδοτική αρχή στη διδασκαλία των θετικών επιστημών είναι αυτή της καθοδηγούμενης ανακάλυψης33. Η ανάπτυξη της αυτενέργειας γίνεται με την καθοδήγηση του καθηγητή, ώστε ο μαθητής να οικειοποιείται την απόκτηση της νέας γνώσης και να αισθάνεται ότι προσπαθεί να λύσει ένα δικό του πρόβλημα. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο πάνω στον προβληματισμό που δημιουργεί η φιλοσοφική διαμάχη των φυσικών επιστημόνων.
2.4.4. Αρχή της επικαιρότητας
Σύμφωνα με αυτήν την αρχή οι μαθητές προσελκύονται όταν αναφερόμαστε σε θέματα οικεία στους μαθητές που τα συναντούν στην καθημερινότητά τους34, στην οποία κατέχει ξεχωριστή θέση η εικόνα. Όπως είναι γνωστό οι εικόνες συχνά μεταφέρουν πολύ δυνατά μυνήματα και κυριαρχούν στη διαμόρφωση της αντίληψής μας για τα πράγματα. Στη διδασκαλία της κλασσικής θεωρίας είναι εύκολο να δωθούν φαινόμενα και έννοιες μέσω αναπαραστάσεων, εφόσον προέρχονται από την καθημερινή εμπειρία των μαθητών. Όμως στην κβαντική θεωρία δεν υπάρχουν οι αντιστοιχίες με την καθημερινότητα. Η ορολογία που χρησιμοποιείται και έχει μια διαφορετική ερμηνεία για την Κβαντική Θεωρία από ότι στον κόσμο της κλασικής σκέψης. Για παράδειγμα ‘η αβεβαιότητα’, για την κλασική μέτρηση φανερώνει απλά την έλλειψη απόλυτης ακρίβειας της μετρητικής μας συσκευής, το σφάλμα στη μέτρηση, ενώ είναι ένα εγγενές χαρακτηριστικό γνώρισμα του κβαντικού κόσμου, που φανερώνει ότι οι μετρήσεις δεν αναπαράγονται35.
Αν θέλουμε να αναπαραστήσουμε με εικόνες κάποιες έννοιες της ΚΜ είναι πολύ πιθανό να οδηγηθούμε σε σφάλματα και αυθαιρεσίες ως προς την πλήρη περιγραφή τους ή να οδηγήσουμε τους διδασκόμενους σε παρανοήσεις36. Το πέρασμα από την κλασσική εικόνα του μακρόκοσμου σε αυτήν του κβαντικού μικρόκοσμου παρουσιάζει γενικά μια ασυνέχεια. Σύμφωνα με τον Kuhn37, η ασυνέχεια οφείλεται στη λεγόμενη «αλλαγή παραδείγματος» (paradigm shift), η οποία εμφανίζεται όταν αμφισβητούνται ρητές και θεμελιώδεις γνώσεις που διαθέτουμε. Η αλλαγή αυτή παρομοιάζεται από τον Kuhn, ως «μεταλλαγή οπτικών μορφών» (gestalt switch).
Θα πρέπει επομένως να βρεθούν οι κατάλληλες οπτικές μορφές που θα αντικαταστήσουν τις προηγούμενες, όπως συμβαίνει σε κάθε περίπτωση αλλαγής παραδείγματος και θα δώσουν τη διδακτική συσχέτιση μεταξύ των δύο ασύμβατων θεωριών κλασσικής και κβαντικής. Τέτοιους «συνδέσμους»38 προσφέρει η εκπαιδευτική ανασυγκρότηση κατάλληλα επιλεγμένων επιστημονικών μοντέλων, όπως π.χ. του ημικλασικού μοντέλου του Bohr, ή της αρχής της αντιστοιχίας, τα οποία προτάθηκαν κατά τη διαδικασία γέννησης της ΚΜ.
Σήμερα οι δάσκαλοι διαθέτουν πολλά ισχυρά οπτικά μέσα (τηλεόραση, βίντεο, υπολογιστές, ιντερνετ, διαδραστικός πίνακας) που μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να πετύχουν την εννοιολογική αλλαγή. Στην ποπ-κουλτούρα και το internet που είναι ιδιαίτερα δημοφιλή στους εφήβους συναντάται πληθώρα εικόνων και οπτικών αναπαραστάσεων των εννοιών της κβαντομηχανικής. Η επιλογή των εικόνων πρέπει να γίνεται πάντα
1. με σκοπό την απλοποίηση των αφηρημένων κβαντομηχανικών εννοιών και
2. με προσοχή, ώστε να αποφεύγονται οι παρανοήσεις
Μια ενδιαφέρουσα ερμηνεία της αβεβαιότητας συναντάμε στην ιστοσελίδα dilbert.com της United Feature Syndicate, Inc. (σχήμα 14). 
Σχήμα 14 Η αβεβαιότητα οφείλεται στο μαθηματικό φορμαλισμό
Στην ιστοσελίδα της Wikipedia για την αρχή της αβεβαιότητας αναφέρονται διάφορες περιπτώσεις στις οποίες εμφανίζεται η αβεβαιότητα, αν και συχνά στη διατύπωσή της υπάρχουν ανακρίβειες, ή υποστηρίζεται η επίδραση του παρατηρητή. Αναφέρονται ενδεικτικά χιουμοριστικές ιστορίες, όπως η παρακάτω:
«Ένας τροχονόμος σταματάει τον Heisenberg, που έτρεχε στην εθνική. Ο αστυνομικός κατεβαίνει από το αυτοκίνητο, προχωράει προς το αυτοκίνητο του Heisenberg και του κάνει νόημα να κατεβάσει το παράθυρο, όπως και γίνεται. Ο αστυνομικός του λέει ‘Κύριε, ξέρετε περίπου με τι ταχύτητα πηγαίνατε;' και ο Heisenberg απαντά ‘Όχι αλλά ήξερα ακριβώς που βρισκόμουν!'»
Στη σύγχρονη τέχνη συναντάμε έργα ζωγράφων πάνω σε κβαντικά φαινόμενα και έννοιες όπως αυτή του δυϊσμού σώματος-κύματος μέσα από το έργο του Jason Padgett (σχήμα 15). Στο σχήμα 15 μπορούμε να δούμε ομοιότητες μεταξύ της αναπαράστασης από τη συνθήκη δημιουργίας στάσιμων κυμάτων του de Broglie39 (δεξιά) και του έργου “Wave Particle Duality Original” του Παζτετ (αριστερά).
Σχήμα 15. Αριστερά: “Wave Particle Duality Original”, έργο του Jason Padgett. Στο σχήμα διακρίνουμε πιθανόν ένα άτομο, όπου στο κέντρο του υπάρχει ο πυρήνας και γύρω του τις πιο πιθανές στάσιμες καταστάσεις για το ηλεκτρόνιο.
Δεξιά: Συνθήκη δημιουργίας στάσιμων κυμάτων. Επιτρέπονται μόνο εκείνες οι τροχιές πάνω στις οποίες «χωράει» ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος.
2.5. Μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία του μαθήματος
Ένα κατά βάση παιδοκεντρικό πρόγραμμα διδασκαλίας προϋποθέτει την ενεργητική συμμετοχή των μαθητών. Είναι δύσκολο να γνωρίζουμε πάντα τα ενδιαφέροντα των μαθητών και να τα εντάσουμε στη διδασκαλία προκειμένου να τους προσελκύσουμε και να προκαλέσουμε το ενδιαφέρον τους. Πρώτο σημαντικό βήμα προς αυτήν την κατεύθυνση είναι η οικοδόμηση της συνεργασίας, επικοινωνίας και η ελαχιστοποίηση του ανταγωνισμού. Το κλίμα στη σχολική τάξη είναι απαραίτητα ευχάριστο, ώστε ο μαθητής μην αισθάνεται το «βάρος» μιας διάλεξης, αλλά μιας δημιουργικής και – γιατί όχι – παιγνιώδους πνευματικής αλλά και χειρονακτικής διεργασίας. Είναι επίσης χρήσιμο η διδασκαλία να προσαρμόζεται στον ατομικό ρυθμό εργασίας του μαθητή. Μέσα από αυτήν να προωθείται ένας λειτουργικός τρόπος μάθησης και να αποφεύγεται ο αυτοσχεδιασμός και ο βερμπαλισμός40.
Στα κεφάλαια της κβαντικής θεωρίας υπάρχουν αρκετές δυσκολίες κατανόησης και είναι πολύ εύκολο να δημιουργηθούν παρανοήσεις36. Οι δύο αυτές βασικές έννοιες της αβεβαιότητας και το σώματος-κύματος φαίνεται πως ακόμα και σε πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητές Χημείας κατανοείται με όρους μακρόκοσμου. Η αποτελεσματική διδασκαλία στις φυσικές επιστήμες όχι μόνο διασφαλίζει ότι οι μαθητές μαθαίνουν τι είναι σωστό, αλλά δεν πιστεύουν το λάθος41. Είναι επομένως απαραίτητο να αξιοποιείται η βιβλιογραφία, διάφορα διαγνωστικά τέστ ώστε οι παρανοήσεις να εντοπίζονται εγκαίρως και να διορθώνονται με την κατάλληλη διδακτική μεθοδολογία (γνωσιακή σύγκρουση και καθοδηγούμενη ανακάλυψη).
Κατά τη διδασκαλία πρέπει να λαμβάνονται υπ’ όψην τα στάδια της νοητικής ανάπτυξης και οι δυνατότητες των μαθητών40. Στην γ Λυκείου οι περισσότεροι μαθητές έχουν κατακτήσει το στάδιο των τυπικών συλλογισμών. Παρ’ όλ’ αυτά οι αφηρημένες έννοιες της κβαντομηχανικής έχουν γνωστικές προαπαιτήσεις γύρω από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία και την κλασσική μηχανική. Ο δάσκαλος πάντα προετοιμάζεται για το μάθημα σχεδιάζοντας μεθοδικά τι θα διδάξει και κάνοντας έναν υπολογισμό για την κατανομή του χρόνου. Είναι σημαντικό να επιλέγεται η κατάλληλη διδακτική μέθοδος και τα διδακτικά μέσα. Σε κάθε ενότητα τονίζεται η χρησιμότητά της, και οι δάσκαλοι είναι ιδιαίτερα προσεχτικοί με το λεξιλόγιο και τις διατυπώσεις τους ώστε να είναι κατανοητά από τους μαθητές.
Σχήμα 16. Η παρανόηση σχετικά με τον όρο «μηχανική» στην κβαντομηχανική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Σχέδια μαθημάτων
3.1. Πρώτη διδακτική ώρα:
«Ο Δυϊσμός των σωματιδίων της ύλης»
ΣΤΟΧΟΙ
Πίνακας 1. Στόχοι ενότητας «Ο Δυϊσμός των σωματιδίων της ύλης»
| ΣΤΟΧΟΙ | ΠΑΡΑΓΩΓΗ | ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ |
| Γνωστικοί | 1. Να περιγράφει παραδείγματα που αφορούν την κυματική συμπεριφορά του ηλεκτρονίου 2. Να αναφέρει παραδείγματα που αποδεικνύουν τη σωματιδιακή συμπεριφορά του φωτονίου | 3. Να προβλέπει το μήκος κύματος διαφόρων σωματιδίων με βάση την εξίσωση de Broglie 4. Να συνειδητοποιήσει ότι η διττή συμπεριφορά οφείλεται εν μέρει και στις συνθήκες διεξαγωγής του πειράματος |
| Συναισθη-ματικοί | 5. Να αναγνωρίζει το πλήθος εφαρμογών στην τεχνολογία (μικροσκόπιο ΤΕΜ, κρυσταλλογραφία, κτλ) | |
ΥΛΙΚΑ
Υπολογιστής, προτζέκτορας, βίντεο, laser-pointer, πολωτικοί φακοί
ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ
Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, Σκέδαση Compton, Πείραμα Young, Υπόθεση de Broglie, Δυϊσμός, Πειράματα Davisson – Germer και Thomson, Κρυσταλλογραφία, Φύση ηλεκτρονίου και φωτονίου, Κβαντική Γόμα
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
Παρουσιάζουμε το βίντεο http://www.youtube.com/watch?v=N7BywkIretM[1] και εξηγούμε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: «όταν στην επιφάνεια ενός μετάλλου πέσει φως κατάλληλης συχνότητας τότε εκπέμπονται ηλεκτρόνια από αυτήν». Παρουσιάζουμε διαδοχικά τις διαφάνειες Δ1-5 με τα πειράματα χωρίς να μπούμε σε τεχνικές λεπτομέρειες και εξηγούμε τι συμβαίνει. Δείχνουμε τη διαφάνεια Δ1. Εξηγούμε ότι το φαινόμενο αυτό οδήγησε τον Einstein το 1905 στην παραδοχή της σωματιδιακής φύσης του φωτός και στα φωτόνια, χωρίς να μπαίνουμε σε τεχνικές λεπτομέρειες. Κάθε φωτόνιο έχει συχνότητα και μεταφέρει πακέτο ενέργειας (κβάντο) σύμφωνα με τον κανόνα συχνοτήτων του Plank. Κάτι που επιβεβαίωσε ο Compton το 1923, ο οποίος εξήγησε ότι η σκέδαση των ακτίνων Χ από ηλεκτρόνια οφείλεται στη σωματιδιακή φύση των κυμάτων (ακτίνων Χ). Η σχηματική αναπαράσταση του πειράματος φαίνεται στη διαφάνεια Δ2. Το πείραμα παρουσιάζεται σε απλοποιημένη μορφή ώστε να αποφεύγεται η σύγχυση των μαθητών με τεχνικές λεπτομέρειες των πειραμάτων. Μας ενδιαφέρει να καταλάβουν την αρχή λειτουργίας του πειράματος και που οφείλεται το φαινόμενο Compton.
Εκτελούμε το νοητικό πείραμα Young, δείχνοντας τη διαφάνεια Δ3 και εξηγούμε ότι το φαινόμενο συμβολής δηλώνει συμπεριφορά κύματος. Στη συνέχεια διατυπώνουμε την υπόθεση de Broglie: «Αν το φως (που είναι κύμα) παρουσιάζει σωματιδιακές ιδιότητες, τότε μπορεί ένα σωματίδιο να έχει κυματικές ιδιότητες;». Δίνουμε την εξίσωση de Broglie και απευθύνουμε την ερώτηση του de Broglie στους μαθητές. Αφού πάρουμε απάντηση καθοδηγούμε τους μαθητές στο συμπέρασμα ότι η εξίσωση συνδυάζει μια κυματική ιδιότητα (μήκος κύματος) με μια σωματιδιακή (μάζα) και μια κοινή ιδιότητα σωματιδίου και κύματος (ταχύτητα σωματιδίου, ταχύτητα διάδοσης κύματος). Έπειτα γενικεύοντας καταλήγουμε στην κυματική θεωρία της ύλης: «Κάθε κινούμενο μικρό σωματίδιο, π.χ. ηλεκτρόνιο, παρουσιάζει διττή φύση, σωματιδίου και κύματος». Παρουσιάζουμε τις διαφάνειες Δ4, Δ5 με τα πειράματα Davison-Germer και Thomson και εξηγούμε ότι με τα πειράματα αυτά διαπιστώθηκε η κυματική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων.
Δίνουμε τον πίνακα:
Πίνακας 2. Μάζες, ταχύτητες και μήκη κύματος σωμάτων
| Σωματίδιο | m / kg | u / m s-1 | λ / Å |
| Ηλεκτρόνιο Πρωτόνιο Άτομο He Κόκκος άμμου | 9,1 10-31 1,67 10-27 7,0 10-30 1,0 10-8 | 1,2 105 1,4 105 1,0 103 10,0 10-2 | 61 0,03 0,90 6,6 10-15 |
Ρωτάμε τους μαθητές να δώσουν ορισμένες εξηγήσεις για τις τιμές αυτές. Θέλουμε να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι τα μικροσκοπικά αντικείμενα με μεγάλες ταχύτητες, όπως το ηλεκτρόνιο έχουν μεγάλα μήκη κύματος δηλαδή εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες. Όσο μεγαλώνει η μάζα και τα αντικείμενα γίνονται ορατά, όπως ο κόκκος άμμου το μήκος κύματος μικραίνει κατά 15 τάξεις μεγέθους και δεν εμφανίζεται πλέον η κυματική συμπεριφορά. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι τα αντικείμενα που μπορούμε να δούμε λόγω μεγέθους δεν παρουσιάζουν δυϊσμό.
Εξάρουμε τη σπουδαιότητα αυτών των πειραμάτων και τις περαιτέρω εφαρμογές τους στην ηλεκτρονική μικροσκοπία και την κρυσταλλογραφία, με την οποία λαμβάνεται η «ακτινογραφία» του DNA. Ρωτάμε τώρα τους μαθητές: «Τι είναι τελικά το ηλεκτρόνιο; Σώμα ή κύμα;» Παίρνουμε τις απαντήσεις από τους μαθητές και τους παρουσιάζουμε τις επιστημονικές απόψεις που αναπτύχθηκαν στα τέλη του 19ου αιώνα και στον 20ο γύρω από το θέμα. Στόχος είναι μέσω γνωσιακής σύγκρουσης να προσεγγίσουν τις νέες επιστημονικές θεωρίες, να τις επεξεργαστούν κριτικά και να τις υιοθετήσουν.
Εκτελούμε το πείραμα της «κβαντικής γόμας»[2]. Θέλουμε να δείξουμε στους μαθητές ότι τα φαινόμενα συμβολής στο πείραμα της διπλής οπής αποδόθηκαν αρχικά στο δυϊσμό, όμως είναι δυνατόν να αποδειχτεί ότι αυτή η συμπεριφορά οφείλεται κατά πάσα πιθανότητα στις συνθήκες διεξαγωγής του πειράματος και όχι σε μια εν γέννει ιδιότητα των σωματιδίων.
Το πείραμα είναι αρκετά απλό και ασφαλές για τα παιδιά. Χρειαζόμαστε ένα laser-pointer[3] και δύο φακούς πολωτικού γυαλιού. Υπενθυμίζουμε στους μαθητές ότι δεν πρέπει να κοιτάμε την ακτίνα ή να σημαδεύουμε κάποιον στα μάτια με το laser. Καρφώνουμε μια καρφίτσα (ή ένα κομμάτι σύρμα) σε ένα κομμάτι ξύλο που χρησιμοποιούμε για βάση, μεταξύ του laser και του τοίχου (διαφάνεια Δ6-1) και σημαδεύουμε με το laser τον τοίχο. Παρατηρούμε φαινόμενα συμβολής. Εξηγούμε πάλι ότι το φαινόμενο συμβολής δηλώνει συμπεριφορά κύματος.
Στη δεύτερη φάση στερεώνουμε στην καρφίτσα με μονωτική ταινία δύο πλάκες από πολωτικό γυαλί, προσεχτικά ώστε να μην αφήνουμε κενά μεταξύ τους. Το πολωτικό γυαλί είναι ένα ειδικό πολυμερές που δημιουργεί μικροσκοπικά αυλάκια στην επιφάνεια του γυαλιού. Το υλικό αυτό χρησιμοποιείται στις οθόνες υγρών κρυστάλλων (LCD)[4]. Η επικόλληση γίνεται με τη μονωτική στο πάνω και το κάτω μέρος των πλακών, ώστε να μπορεί να διέρχεται το φώς από αυτές (διαφάνεια Δ6-2). Γυρνάμε τη δεξιά πλάκα ώστε ο άξονάς της να είναι κάθετος στον άξονα της αριστερής. Παρατηρούμε ότι τα φαινόμενα συμβολής εξαφανίζονται. Εξηγούμε ότι το φώς που περνάει από τη δεξιά πλευρά είναι αντίθετα πολωμένο από το φώς που περνάει από την αριστερή πλευρά. Τα φωτόνια που κινούνται δεξιά μπορούν να περάσουν μέσα από το φακό, ενώ αυτά που κινούνται αριστερά δεν μπορούν να περάσουν από το φακό που βρίσκεται αριστερά.
Το φως που εκπέμπεται από μια πηγή φωτός, όπως το laser, ταλαντεύεται προς όλες τις κάθετες προς τη διάδοσή του διευθύνσεις. Όταν το φως περάσει από ένα πολωμένο γυαλί, η ταλάντωσή του αποκτά διεύθυνση παράλληλη προς τον προσανατολισμό της πόλωσης του φακού και έτσι λέμε το φως αυτό πολωμένο. Όταν το πολωμένο φως συναντήσει ένα πολωμένο φακό, του οποίου η πόλωση είναι κάθετα προσανατολισμένη σε σχέση με αυτή του πολωμένου φωτός, τότε το φως δε μπορεί να διέλθει μέσα από τον φακό αυτό. Δηλαδή αναγκάσαμε τα φωτόνια να κινηθούν προς συγκεκριμένη κατεύθυνση και έτσι αποτρέψαμε τη συμβολή. Μοιάζει δηλαδή σαν να «σβήσαμε» τη διττή συμπεριφορά του φωτονίου (γι΄αυτό και ονομάζεται κβαντική γόμα).
3.2. Δεύτερη διδακτική ώρα:
«Αρχή της αβεβαιότητας»
ΣΤΟΧΟΙ
Πίνακας 3. Στόχοι ενότητας: «Αρχή της αβεβαιότητας»
| ΣΤΟΧΟΙ | ΠΑΡΑΓΩΓΗ | ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ |
| Γνωστικοί | 1. Να αναφέρουν ότι στον κόσμο των υποατομικών σωματιδίων, δεν μπορούν να προσδιοριστούν η διασπορά στην ταχύτητα και τη θέση ταυτόχρονα (αρχή αβεβαιότητας) 2. Να γνωρίζουν ότι η κυματοσυνάρτηση Schrödinger δίνει τη θέση του σωματιδίου σε ορισμένο χρόνο | 3. Να εξηγούν τη σταθερότητα των ατόμων με βάση την αρχή αβεβαιότητας |
| Συναισθη-ματικοί | 4. Να γνωρίσουν διαφορετικές ερμηνείες που προκύπτουν από την κβαντική θεωρία (Κοπεγχάγη, πείραμα EPR, ανισότητες Bell) | 5. Να χρησιμοποιούν επιχειρήματα και αποδείξεις για τη συμπεριφορά της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο. |
ΥΛΙΚΑ
Προτζέκτορας, Διαφάνειες
ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ
Αβεβαιότητα, Απροσδιοριστία, Άτομο Υδρογόνου, QED, Κυματοσυνάρτηση, Πιθανότητα, Γάτα Schrodinger, Σχίσμα στη Φυσική, Σχολές Κοπεγχάγη – Ρεαλιστική, EPR, Κρυμμένες μεταβλητές, Υπέρθεση, Κατάρευση Κυματοσυνάρτησης, Ανισότητες Bell
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
Σύνδεση με τα προηγούμενα:
Ξεκινάμε με την ερώτηση: «εφόσον έχουμε τόσες πολλές ερμηνείες για το ηλεκτρόνιο, γιατί δεν μπορούμε να το κοιτάξουμε με ένα μικροσκόπιο και να σιγουρευτούμε;». Δίνουμε την απάντηση, πως για να δούμε κάτι πρέπει το μάτι μας να συλλάβει το φως από αυτό. Όμως για σωματίδια του μεγέθους του ηλεκτρονίου η αλληλεπίδραση με το φως και κατ’ επέκταση το σωματίδιο του φωτός, το φωτόνιο, σημαίνει αλλαγή στις ιδιότητες του ηλεκτρονίου. Έχουμε φτάσει δηλαδή σε ένα μέγεθος όπου δεν μπορούμε να δούμε ένα κινούμενο σωματίδιο όπως το ηλεκτρόνιο.
Δίνουμε την εξίσωση της αβεβαιότητας και διατυπώνουμε την αρχή της. Εξηγούμε ότι η αρχή αυτή απορρέει άμεσα από τον κυματικό χαρακτήρα των σωματιδίων. Για να κατασκευαστεί ένα κύμα περιορισμένο χωρικά, όπως είναι ένα σωματίδιο θα πρέπει να προστεθούν (να γίνει υπέρθεση) πολλών επίπεδων κυμάτων με παραπλήσια μήκη κύματος, άρα και διαφορετικές παραπλήσιες ορμές (p=h/λ), και όσο πιο εντοπισμένο χωρικά είναι ένα κύμα τόσο πιο μεγάλο είναι το εύρος μηκών κύματος (άρα και των ορμών) που περιέχει (δηλ. που θα πρέπει να χρησιμοποιήσει κανείς για να το κατασκευάσει). Αν θεωρήσουμε ότι ένα σωματίδιο περιγράφεται από ένα τέτοιο κύμα, η ταχύτητά του, u, θα είναι ίση με την ταχύτητα ομάδας ug του κύματος (ug=ΔΕ/Δp=p/m=u).
Με την αβεβαιότητα εξηγούμε τη σταθερότητα των ατόμων: Βάσει της αρχής αυτής απαγορεύεται σ' ένα ηλεκτρόνιο να πέσει στον πυρήνα αν και έλκεται απ' αυτόν. Αν συνέβαινε αυτό το ηλεκτρόνιο θα βρισκόταν περιορισμένο σε πάρα πολύ μικρό χώρο, άρα πολύ μικρό Δχ, με αποτέλεσμα το Δp να πάρει πολύ μεγάλες τιμές. Επειδή το ηλεκτρόνιο έχει πολύ μικρή μάζα (περίπου 2.000 φορές μικρότερη του πρωτονίου και του νετρονίου), αυτό θα είχε ως συνέπεια, το ηλεκτρόνιο, να αποκτήσει μια τεράστια ταχύτητα η οποία θα το πέταγε έξω από τον πυρήνα.
Συγκρίνοντας τα δύο σωματίδια (φωτόνιο και ηλεκτρόνιο) στη διαφάνεια Δ7, φτάνουμε στην υπόθεση του Schrödinger ότι «αν το ηλεκτρόνιο είναι κύμα θα περιγράφεται από μια συνάρτηση (στάσιμου) κύματος, την κυματοσυνάρτηση». Δείχνουμε τη διαφάνεια με την απλουστευμένη μορφή της κυματοσυνάρτησης Δ8, προκειμένου να καταλάβουν οι μαθητές την συμπεριφορά του ηλεκτρονίου χωρίς τη χρήση ανώτερων μαθηματικών. Στη συνέχεια εξηγούμε τις ιδιότητες και τη φυσική σημασία της κυματοσυνάρτησης. Τονίζουμε ότι ο Born πρότεινε το κυματοπακέτο και εισήγαγε το στατιστικό χαρακτήρα της ψ και αναφέρουμε ότι η κυματοσυνάρτηση μπορεί γίνεται ντετερμινιστική [μεταγράφοντας την εξίσωση Schrödinger σε πολικές συντεταγμένες – μέθοδος Bohm].
Στην επόμενη φάση ρωτάμε τους μαθητές «Ποιός είχε τελικά δίκιο; Ο Heisenberg που έλεγε ότι δεν μπορούμε νε εντοπίσουμε το ηλεκτρόνιο ή ο Schrödinger με τα στάσιμα κύματα». Παίρνουμε απαντήσεις και τις εντάσουμε στις διαφορετικές ερμηνείες που υπάρχουν γύρω από την κβαντική. Οι κυριότερες είναι της Σχολής της Κοπεγχάγης και της Ρεαλιστικής Σχολής (Δ9):
Κατά την ερμηνεία της Κοπεγχάγης, κάθε φυσικό σύστημα εκφράζεται μέσω της κυματοσυνάρτησής του και πριν το μετρήσουμε βρίσκεται σε μία κατάσταση υπέρθεσης. Δηλαδή δεν είναι προσδιορίσιμο σε τι κατάσταση βρίσκεται το σύστημα αν δεν το μετρήσουμε. Τη στιγμή της μέτρησης συμβαίνει η «κατάρρευση» της κυματοσυνάρτησης, το σύστημα δηλαδή 'αιχμαλωτίζεται' από τη μέτρησή μας κι εκείνη τη στιγμή μας αποκαλύπτει τη φύση και την ταυτότητά του. Κάποιοι μάλιστα έφτασαν στο σημείο να πουν ότι η κατάρρευση προϋποθέτει την παρουσίας ενός παρατηρητή με συνείδηση.
Αυτή η απροσδιοριστία ενός φυσικού συστήματος πριν την παρατήρηση ξένιζε στους Einstein και Schrödinger, ο οποίοι θεωρούσαν πως τα πράγματα έχουν ιδιότητες πριν ακόμη τα μετρήσουμε. Το νοητικό πείραμα Ε.P.R. αποδείκνυε ότι αν η Κοπεγχάγεια κβαντική ερμηνεία είναι σωστή, τότε μπορούμε να παράγουμε δύο σωματίδια που να είναι συσχετισμένα μεταξύ τους ώστε να συμβαίνει το εξής: Κάνοντας μια μέτρηση στο ένα από τα δύο συζευγμένα σωματίδια (δηλαδή δύο σωματίδια που έχουν την ίδια κυματοσυνάρτηση – κβαντική συσχέτιση), τότε κατά τη μέτρηση του ενός (κατά την οποία μια ιδιότητά του παίρνει συγκεκριμένη τιμή), η ιδιότητα αυτή αναγκάζεται να πάρει συγκεκριμένη τιμή και στο δεύτερο σωματίδιο. Μάλιστα ο εξαναγκασμός αυτός γίνεται ακαριαία, όσο μεγάλη και να είναι η απόσταση που χωρίζει τα δύο σωματίδια. Αν μπορεί να συμβεί αυτό, τότε μπορούμε στο πρώτο μεν σωματίδιο να μετρήσουμε την ορμή του και στο δεύτερο τη θέση του. Έτσι είναι δυνατόν να ξέρουμε και την θέση και την ορμή και των δύο σωματιδίων ταυτόχρονα, κάτι το οποίο δεν επιτρέπεται από την απροσδιοριστία. Δηλαδή η Κοπεγχάγεια κβαντική ερμηνεία είναι λανθασμένη.
Η θεωρία του Bohm κάνει εισάγει τα κύματα οδηγούς προσπαθώντας να διατηρήσει την αιτιοκρατία. Κάθε σωματίδιο, σύμφωνα με τον Bohm εξαρτάται από ένα κύμα με ιδιαίτερες ιδιότητες. (Η φυσική υφή του κύματος μένει απροσδιόριστη). Το κύμα αυτό καθοδηγεί την πορεία των σωματιδίων ενημερώνοντάς τα ακαριαία για το τι θα βρουν στο δρόμο τους.
3.3. Φύλλα αξιολόγησης
Τα φύλλα αξιολόγησης χρησιμοποιούνται στο τέλος του μαθήματος και διαρκούν περίπου 10-15 λεπτά. Με το φύλλο αξιολογούμε το βαθμό κατανόησης από τους μαθητές και το βαθμό επίτευξης των αρχικών μας στόχων. Γι’ αυτό κάθε στόχος συνδέεται με τα ερωτήματα του φύλλου αξιολόγησης.
3.3.1. Δυϊσμός σωματιδίων της ύλης
1. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
Ι. Το πείραμα που «ακυρώνει» το δυϊσμό των φωτονίων είναι (στόχος 1, 2, 4)
α. το πείραμα Davisson - Germer γ. η κβαντική γόμα
β. το πείραμα διπλής οπής δ. το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
ΙΙ. Γιατί είναι τόσο σημαντική η κρυσταλλογραφία; (στόχος 5)
α. γιατί με αυτήν μπορούμε να αποδείξουμε το δυϊσμό σώματος-κύματος
β. γιατί με αυτήν μπορούμε να κατασκευάσουμε μακρομόρια
γ. γιατί με αυτήν μπορούμε να δούμε μακρομόρια
δ. τίποτα από όλα αυτά
2. Αντιστοιχίστε τα φαινόμενα, πειράματα και τις υποθέσεις της στήλης Ι με τα ονόματα των επιστημόνων της στήλης ΙΙ και στη συνέχεια με την (στόχοι 1 και 2)
| | | | | |
| (Ι) | (ΙΙ) | (ΙΙΙ) | | |
| Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Σκέδαση φωτονίων Υπόθεση υλοκυμάτων Περίθλαση ηλεκτρονίων | Compton Einstein Davisson – Germer de Broglie | Κυματικές ιδιότητες σωματιδίων Σωματιδιακές ιδιότητες κυμάτων | | |
3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie ηλεκτρονίων ενέργειας 54eV. Δίνονται η μάζα του ηλεκτρονίου m=9,11∙10-31Kg το e=1,6∙10-19C και η σταθερά του Plank h=6,63∙10-34Js (στόχος 3).
4. Ποιό είναι το μήκος κύματός σας όταν περπατάτε (u~1m∙s-1 ) ; Θα μπορούσε να παρατηρηθεί η κυματική σας φύση περνώντας το κατώφλι 1m μιας πόρτας; (στόχος 6)
3.3.2. Αρχή της αβεβαιότητας
1. Βρισκόμαστε σε ένα σκοτεινό δωμάτιο και κάποιος ελευθερώνει μέσα ένα μπαλόνι. Πως μπορούμε να βρούμε που βρίσκεται; Αν το αγγίξουμε τι θα συμβεί στο μπαλόνι; (στόχος 1)
2. Συμπληρώστε τα κενά:
Αν το ηλεκτρόνιο είναι κύμα τότε πρέπει να περιγράφεται από μια ............................ με την οποία προσδιορίζεται η .......................... του σε καθορισμένο ........................... Αυτήν την πρόταση έκανε ο .................................. (στόχος 2)
3. Με βάση τα όσα ακούσατε στο σημερινό μάθημα εξηγήστε τη σταθερότητα των ατόμων. (στόχος 3)
4. Κατατάξτε σε κάθε στήλη τις κατάλληλες έννοιες που βρίσκονται παρακάτω
| Σχολή της Κοπεγχάγης | Ρεαλιστική Σχολή |
| | |
| | |
| | |
| | |
Αβεβαιότητα, πείραμα EPR, βεβαιότητα, πιθανοκρατία, ανισότητες Bell, κρυμμένες μεταβλητές, κατάρευση κυματοσυνάρτησης, η ΚΜ δεν είναι πλήρης
(στόχος 4)
5. Δώστε από ένα επιχείρημα που να δικαιολογεί τα παρακάτω:
-αβεβαιότητα στον ταυτόχρονο προσδιορισμό της διασποράς της ορμής και της θέσης
-η κυματοσυνάρτηση περιγράφει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο χώρο και σε συγκεκριμένο χρόνο
-αν τα ηλεκτρόνια είναι συζευγμένα τότε παραβιάζεται η αβεβαιότητα (στόχος 5)
3.4. Δείτε και Διαβάστε στο ίντερνετ
3.4.1. Ενδιαφέροντα άρθα στο ιντερνετ
3.4.2. Εκπαιδευτικά φίλμ και βίντεο
A. Δυϊσμός σωματιδίου-κύματος
- Κύμα ή σώμα;
B. Πείραμα διπλής οπής
- Κινούμενα σχέδια με το πείραμα διπλής οπής
- Διάλεξη
Γ. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
- Ιστορία της αβεβαιότητας του Heisenberg
http://www.youtube.com/watch?v=7GTCus7KTb0 (στα αγγλικά)
Βιβλιογραφία
1. Bohr, N., “On the constitution of atoms and molecules”, Philosophical Magazine 26: 476–502, (1913)
2. Einstein, A., “On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light”, Annalen der Physik 17: 132–148, (1905)
3. Compton, K., T., “Theory of Ionization by Cumulative Action and the Low Voltage Arc”, Phys. Rev., 4, (20): 283–299, (1922)
4. De Broglie, L., “Ondes et mouvements (Waves and Motions)”, Paris: Gauthier-Villars, (1926)
5. Mulliken, R., S., “Electronic Structures of Polyatomic Molecules and Valence. II. General Considerations” Phys. Rev. 41, (1): 49–71 (1932)
6. Schrödinger, E., “Quantisation as an Eigenvalue Problem”, Annalen der Physik 81, (18): 109–139, (1926)
7. Heisenberg, W., “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, Zeitschrift für Physik 43, (3–4): 172–198, (1927)
8. Popper, K., “Quantum Theory and the Schism in Physics”, Rontledge, (1992)
9. Heisenberg, W., “Physics & Philosophy: The Revolution in Modern Science”, New York: Harper and Row, (1958)
10. Murdoch, D., “The Bohr-Einstein Dispute, Niels Bohr and Contemporary Philosophy”, Kluwer, Amsterdam: Jan Faye and Henry Folse, (1994)
11. Scheibe, E. “Logical Analysis of Quantum Mechanics, A careful exposition of what Bohr, in particular, actually thought”, Pergamon Press, (1970)
12. Beller, Μ., “Quantum Dialogue”, Chicago: University of Chicago Press, (1999)
13. Hawking, S., W., “Το χρονικό του χρόνου”, σελ. 189-192, Αθήνα: Κάτοπτρο, (1988)
14. Avenarius, R., H., L., “Der menschliche Weltbegriff”, The Philosophical Review, 1, (3): 325-27, (1892)
15. Jordan, P., “Das Bild der modernen Physik”, Hamburg-Bergedorf σελ.8, (1947)
16. von Neumann, J., “Mathematical Foundations of Quantum Mechanics”, Princeton Un. Press, 419-421, (1955)
17. Ghirardi, G.C., Rimini, A., and Weber, T., “A Model for a Unified Quantum Description of Macroscopic and Microscopic Systems”. Quantum Probability and Applications, Berlin: L. Accardi et al. (eds), Springer, (1985)
18. Bell, J., S., “Are There Quantum Jumps? In Speakable and unspeakable in quantum mechanics”, Cambridge: Cambridge University Press, 201–212, (1987)
19. Bohr, Ν., “On the notions of causality and complementarity”, Dialectica, 2, (3-4): 312-319, (1948).
20. Pauli, W., “N. Bohr and the Development of Physics”, London: Pergamon Press, (1955)
21. University of Oregon, Dep. of Physics, Web Class, Ast. 123: “Galaxies and the Expanding Universe”
22. Prigogine, I., “Το τέλος της βεβαιότητας”, 2η έκδοση (επαυξημένη), Αθήνα: Κάτοπτρο (2003)
23. Popper, K. R., “Quantum Mechanics Without ‘the Observer’”, Quantum Theory and Reality, 1-12, New York: Springer, (1967)
24. Einstein, A., Podolsky, B., and Rosen, N., “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Phys. Rev., 47, 777–780, (1935)
25. Hey, T., Walters, P., “Το νέο κβαντικό σύμπαν”, Αθήνα: Κάτοπτρο, (2008)
26. Bell, J., S., “On The Problem Of Hidden Variables In Quantum Mechanics”, Rev. Mod. Phys., 38, (3): 447-452, (1966)
27. Παπαφώτης, Γ., Τσαπαρλής, Γ., “Προβλήματα και παρανοήσεις κατά τη διδασκαλία κβαντομηχανικών εννοιών στη Χημεία Γ΄Λυκείου”, Αθήνα, (2005)
28. Ταμπάκης, Α., “Μαθηματικά και Ιδεαλισμός στη Σύγχρονη Φυσική”, http://openarchives.gr/view/422650
29. Στεφανή, Χ., “Εφαρμογή των κριτηρίων ενός νέου μοντέλου ανάλυσης στο βιβλίο της Χημείας Γ΄Λυκείου θετικής κατεύθυνσης: Επιτυγχάνεται η εννοιολογική αλλαγή από την παλιά στη νέα κβαντική θεωρία; “, Πρακτικά 5ου Πανελλήνιου Συνεδρίου: Διδακτική Φυσικών Επιστημών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση, 2007
30. Χατζηδήμου, Δ., “Εισαγωγή στη Θεματική της Διδακτικής, 56-57 Θεσσαλονίκη: Γιαχούδη-Γιαπουλή, (1987)
31. Walborn, S., P., Terra Cunha, Μ., Ο., Pa´dua, S., Monken, C., H., “Double-slit quantum eraser”, Phys. Rev. A, 65, 0338181-0338186, (2002)
32. Κόκκοτας, Π., “Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη Διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών”, 122-132, Αθήνα, (1998)
33. Χατζηδήμου, Δ., ο.π., 58-59
34. Κρατσάλη, Α., “Μάθηση και εκπαιδευτικές πρακτικές”, 117, Αθήνα: Νήσος, (1996)
35. Johnston, D., Crawford, K. & Fletcher, P., “Students difficulties in learning quantum mechanics”, International Journal of Science Education, 20, 427 – 446, (1998)
36. Παπαφώτης, Γ., Τσαπαρλής, Γ., “Παρανοήσεις μαθητών γ΄λυκείου στις έννοιες της κβαντικής χημείας”, Πρακτικά 1ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ένωσης για την Διδακτική των Φυσικών Επιστημών (ΕΔΙΦΕ), 715-720, Αθήνα: Γρηγόρης, (2003)
37. Kuhn, Τ., S., ”The Structure of Scientific Revolutions”, 168, 1st ed., Chicago: Univ. of Chicago Pr., (1962)
38. Χατζηδάκη, Π., Καρακώστας, Β., “Αντίληψη, γλώσσα και ποιοτική διδακτική προσέγγιση της κβαντικής φυσικής”, Πρακτικά 3ου Πανελλήνιου Συνεδρίου: Διδακτική Φυσικών Επιστημών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση, 59-65, Ρέθυμνο, (2002)
39. Τραχανάς, Σ., “Κβαντομηχανική Ι”, 90-101, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, (2005)
40. Μαυρόπουλος, Μ., Σ., “Διδάσκω Χημεία”, Αθήνα: Σαββάλας, (1997)
41. Styer, D., F., “Common misconceptions regarding quantum mechanics”, Am. J. Phys., 64 (1), 31-34, (1996)
[1] Στο βίντεο περιγράφεται το εξής πείραμα: Αν ρίξουμε κόκκινο φως στην επιφάνεια ενός μετάλλου, δεν καταγράφεται ρεύμα (κίνηση ηλεκτρονίων). Όταν ρίξουμε μπλε φως που έχει μεγαλύτερη συχνότητα, εκπέμπονται ηλεκτρόνια, τα οποία ρέουν μέσω σύρματος και δίνουν ένδειξη στο αμπερόμετρο. Η ένδειξη σταματάει όταν κλείσουμε το φως
[2] Το πείραμα απευθύνεται τόσο σε πρωτοετείς φοιτητές φυσικής ή χημείας, όσο και σε μαθητές της γ Λυκείου.
[3] Περισσότερες πληροφορίες στην ιστοσελίδα:
[4] Η λειτουργία τους στηρίζεται στην ιδιότητα αυτών των κρυστάλλων να στρέφουν το επίπεδο του πολωμένου φωτός ανάλογα με τη διαφορά δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα τους.
Υποσημειώσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
________________________________________
[1] Μια γάτα είναι σε ένα απομονωμένο δωμάτιο μαζί με ένα φιαλίδιο που περιέχει δηλητήριο και έναν μετρητή ακτινοβολίας (Geiger) και ένα ασταθές ραδιενεργό ισότοπο. Το ισότοπο μπορεί να διασπασθεί, παράγοντας ακτινοβολία, μπορεί όμως και όχι. Αν ο μετρητής ανιχνεύσει ακτινοβολία, ενεργοποιεί έναν μηχανισμό πού σπάει το φιαλίδιο και η γάτα πεθαίνει. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική η κυματοσυνάρτηση της γάτας είναι ένα μείγμα ζωντανών και νεκρών καταστάσεων, όμως όταν ανοίγουμε το δωμάτιο την βρίσκουμε είτε ζωντανή, είτε νεκρή, όχι σε μια ανάμεικτη κατάσταση. Αρα τι σκοτώνει τη γάτα; Το άνοιγμα του δωματίου (η παρατήρηση);
[2] Σχόλιο του Φυσικού Κρις Τσελέντη, παρμένο απ' το blog του στη σελίδα http://christselentis.blogspot.com/2008/04/blog-post_25.html
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
________________________________________
[1] Στο βίντεο περιγράφεται το εξής πείραμα: Αν ρίξουμε κόκκινο φως στην επιφάνεια ενός μετάλλου, δεν καταγράφεται ρεύμα (κίνηση ηλεκτρονίων). Όταν ρίξουμε μπλε φως που έχει μεγαλύτερη συχνότητα, εκπέμπονται ηλεκτρόνια, τα οποία ρέουν μέσω σύρματος και δίνουν ένδειξη στο αμπερόμετρο. Η ένδειξη σταματάει όταν κλείσουμε το φως
[2] Το πείραμα απευθύνεται τόσο σε πρωτοετείς φοιτητές φυσικής ή χημείας, όσο και σε μαθητές της γ Λυκείου.
[3] Περισσότερες πληροφορίες στην ιστοσελίδα:
http://www.scientificamerican.com/slideshow.cfm?id=a-do-it-yourself-quantum-eraser
[4] Η λειτουργία τους στηρίζεται στην ιδιότητα αυτών των κρυστάλλων να στρέφουν το επίπεδο του πολωμένου φωτός ανάλογα με τη διαφορά δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα τους.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.